Null durch Null

[Josef Sniatecki]

Finde es aber trotzdem gut, dass du dir darüber Gedanken machst. Wer weiß, vielleicht wirste ja später mal ein ganz großer Mathematiker.

Das mit der Division durch Null ist nicht alles... bin eigentlich nur zufällig darüber gestoßen, als ich allgemein begründen wollte, dass die Division durch Null nicht definiert ist (weil meine Kameraden ständig meinen, dass die Mathematik an dieser Stelle einen Schwachpunkt hätte).

Wofür ich mich eigentlich interessiere ist das mathematische Gebiet "Zahlentheorie". Natürlich meine ich explizit damit die Primzahlen. Der liebe Gauß hat schon mit 15 den Primzahlsatz vermutet. Ich denke mit 17 bin ich da ein wenig verspätet

[DarkDragon]

Das erinnert mich an diese Aufgabe aus dem ersten Semester:

Die Relation R auf Z x Z sei definiert durch (a, b) R (c, d) falls ad = bc bzw a/b = c/d. Die Relation ist nicht transitiv, da für (x, 0)R(0, 0) und (0, 0)R(0, y) mit x, y != 0 zwar gilt: x * 0 = 0 * 0 und 0 * 0 = 0 * y, aber x * y != 0 * 0. Also ist x/0 = 0/0, 0/0 = 0/y, aber x/0 != 0/y.

[gnasen]

naja, man kann eigentlich sehr einfach zeigen, dass die Division mit 0 nicht sinnvoll definiert werden kann:

In jedem Körper K (zB den reellen Zahlen) muss zu jedem Element a aus K ein Inverses a' existieren, welches a*a'=e löst. Hierbei ist e das neutrale Element (in den reellen Zahlen 1).
Aber 0*x != 1 für alle x aus K. Daher kann 0 kein Inverses besitzen.

Ein Beispiel für ein Inverses in den reellen Zahlen wäre a=3: 3 * 3' = 1, wobei 3' im sogenannten Quotientenkörper als 1/3 definiert wird.

Jede Division mit 0, zB x/0 ist eine Schreibweise für x*0'. Der Bruchstrich dient nur einer besseren Lesbarkeit, sobald man mit Quotientenkörpern arbeitet.

Falls du dich für solche Sachen interessierst, solltest du dir überlegen Mathe zu studieren. In Algebra geht es genau um solche Geschichten.

[NicTheQuick]

Auf Wikipedia findet man auch nochmal das, was Stargate schon gesagt hat: Unbestimmter Ausdruck

[STARGÅTE]

Am seltsamsten finde ich ja das auch unbestimmt ist.

1 = 1*1 = 1*(1*1) = ....
egal wie oft ich 1 mit sich selber mal nehme, sollte es eigentlich 1 bleiben.

Da aber ist,
und leider unbestimmt ist, er gibt es wieder sinn,
das auch nicht bestimmt ist.

[Josef Sniatecki]

Falls du dich für solche Sachen interessierst, solltest du dir überlegen Mathe zu studieren. In Algebra geht es genau um solche Geschichten.

Ist schon überlegt Mathestudium ist auf jeden Fall drinn.
Ich bin froh, dass es hier einige Mathematiker unter euch gibt. Dann weiß ich schon mal, wo ich meine brennenden Mathefragen stellen kann.

[ZeHa]

@ Stargate, gibt es denn 'nen bestimmten Grund, daß 0 * ∞ undefiniert ist? Das klingt für mich irgendwie auch net logisch

[STARGÅTE]

Jo:

0 * ∞ = lim[x->0]( x^2 * 1/x ) = lim[x->0]( x * 1 ) = 0
0 * ∞ = lim[x->0]( x * 1/x^2 ) = lim[x->0]( 1 * 1/x ) = ∞
0 * ∞ = lim[x->0]( 2x * 1/x ) = lim[x->0]( 2 * 1 ) = 2

Alle Nullfogen bzw. Grenzwerte können den Ausdruck 0 * ∞ darstennen, haben aber alle einene anderen Grenzwert.

Auf gut Deutsch, Unendlich ist so viel, das es sogar aus dem Nichts etwas machen kann

[ts-soft]

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