Mathematische Beweise - Wie geht man da ran?

[FloHimself]

@STARGÅTE
http://de.wikipedia.org/wiki/Reductio_ad_absurdum

[DarkDragon]

Hallo,

Danke für die Antworten. Ich hab mir das schon fast gedacht, dass es da keinen allgemeinen Ansatz gibt.

Wenn ich euch jetzt das Beispiel nenne das ich hab, hab ich keins mehr zum Prüfen ob ich es nun verstanden habe.

Ich bin erst heute Abend Zuhause und werde dann oder morgen/übermorgen Versuchen das hier zu beweisen:

f, g seien beliebige Funktionen. f : A -> B, g : B -> C

Bewiesen werden soll: Wenn f injektiv und g injektiv, dann gilt g o f injektiv.

(das g o f ist g kringel f, kein ohh (Buchstabe), injektiv = linkseindeutig)

Ich hab mir dazu erstmal jeweils eine Quantorenformel aufgestellt für f injektiv, g injektiv und g o f injektiv.

Dann hab ich gemerkt, dass ich nicht weiterkomme.

Vielleicht finde ich heute Abend oder am Wochenende noch raus was ich falsch mache.

Ich glaube das lässt sich so beweisen wie der Kettenschluss durch Modus Ponens bewiesen werden kann (Hab ich allerdings auch noch nie gemacht).

Bitte posted erstmal keine Lösung, sondern sagt mir nach den ersten Versuchen erstmal ob ich richtig liege oder gebt mir kleine Anhaltspunkte wo ich dabei falsch liege.

Ich melde mich dann wieder. (Ich bitte den Doppelpost dann zu entschuldigen, ich will dann sicher gehen, dass man merkt, dass ich etwas neues dazugeschrieben hab)

[Kaeru Gaman]

> f, g seien beliebige Funktionen. f : A -> B, g : B -> C
> Bewiesen werden soll: Wenn f injektiv und g injektiv, dann gilt g o f injektiv.

g ○ f ist dann A -> C ?

... da würde ich sagen "sieht man doch".. aber wie man das beweisen soll... xD

shit, Mathe-Leistung ist einfach viel zu lange her...

MP sieht mir passend aus...
jedenfalls ist das das, was bei mir im Kopp abläuft damit "sieht man doch" rauskommt...

[DarkDragon]

> f, g seien beliebige Funktionen. f : A -> B, g : B -> C
> Bewiesen werden soll: Wenn f injektiv und g injektiv, dann gilt g o f injektiv.

g ○ f ist dann A -> C ?

... da würde ich sagen "sieht man doch".. aber wie man das beweisen soll... xD

g ○ f ist A -> C, jap.

Genau das "sieht man doch" würd ich auch sagen, aber beweisen könnte ich es nicht. Manchmal gibt es auch sachen, da sag ich dann allerdings nicht "sieht man doch" und kanns trotzdem nicht beweisen.

[STARGÅTE]

OK, keine Antwort, aber mal ein Bild.

So eine Skizze der Situation hilft bei Beweisen sehr gut.

[scholly]

Damit stünde er ja wieder vor einem Beweis, also das er eine Behauptung hat ... (die in dem falle dann das Gegenteil wäre) ... welche er Beweisen müsste, dass diese falsch ist, um den eigendliche Weg kommt er also nicht rum.

hm...
Beim direkten Beweis müßte man aber "alle Möglichkeiten" untersuchen, und wenn ich dann lese "das sieht man doch", verstehe ich wieder, was mein Pauker damals meinte.
Findet man beim indirekten Beweis keine richtige Lösung, ist die Ursprungsbehauptung richtig.
Ist das nicht einfacher als "hab ich denn an alle Möglichkeiten gedacht? ?

Das Problem wäre halt nur, für den indirekten Weg die richtige falsche Behauptung aufzustellen.

[STARGÅTE]

OK,

Das geht aber nur bei solchen Beispielen gut:

Behauptung: Alle Zahlen sind Gerade.
Beweis : Wenn es eine zahl gibt die nicht gerade ist, gilt also die Behauptung nicht.
1 ist nicht gerade, also ist die Behauptung falsch.

Aber anders ist es wenn man nur eine "kleine" Sachen beweisen muss, denn dann müsste mal es für alle andere Dinge Widerlegen. Und dnan ist der Indirekte Beweise länger.

Und bei Tutor würde bei dem Satz sagen: "Findet man beim indirekten Beweis keine richtige Lösung, ist die Ursprungsbehauptung richtig",
"Dann ist man einfach zu blöd richtig zu rechnen und eine Lösung zu finden."

@ AUFGABE VON DD

Hier mal meine Lösung, DD nicht anklicken ^^

[Kaeru Gaman]

>> Findet man beim indirekten Beweis keine ... Lösung
... hat man nicht alle Faktoren in Betracht gezogen.

das problem beim indirekten Beweis ist, dass er nur greift, wenn man ein unumstößliches Beispiel findet.
wenn man nichts findet, kann man auch keine Schlußfolgerung ziehen.


> DD nicht anklicken

...und suche uns nicht in der Unterführung!

[DarkDragon]

Ohh mann ich weiß nicht ob ich so schnell dazukomm das zu machen. Hab grad wieder tonnenweise Übungen bekommen, sodass ich keine Zeit mehr zum Üben hab.

Darin ist grad fast genau so ein Beweis drin. Nur muss man "ist injektiv" mit "ist eine Funktion" (rechtseindeutig und linkstotal) ersetzen. In Informationsmanagement/Datenbanken würde man sagen A -> B, B ist funktional abhängig von A, also ist B praktisch eine imaginäre Teilmenge von A, das klingt ja auch logisch. Und wenn C eine imaginäre Teilmenge von B ist, ist C auch eine imaginäre Teilmenge von A. Denn C kann durch A bestimmt werden.

[Kaeru Gaman]

> Hab grad wieder tonnenweise Übungen bekommen, sodass ich keine Zeit mehr zum Üben hab.