Algebra Umformen von Gleichungen

[Ractur]

Hallo,

ich hoffe das mir jemand vielleicht erklären kann nach welcher genauen Regel ich die Brüche nach X oder eben nach den gefragten Buchstaben auflösen kann?

Ich habs versucht, allerdings sind die Ergebnisse falsch, die richtigen Lösunge habe ich bereits, mir fehlt nur der Lösungsweg, ich komm nicht drauf wie genau was ich für eine Regel hier anwenden muss.



Wenn Ihr es mir erklären könntet?

Danke Matthias

[Kaeru Gaman]

basisregel: Auf Beiden Seiten

z.b. kannst du die rechte gleichung auf beiden seiten mit x multiplizieren, dann bekommst du a = xcm/b raus.

du kannst mit variablen oder zahlen alle eineindeutigen* rechenarten anwenden,
immer gleichermaßen auf beide terme.

(* d.h. quadrat und wurzel fallen flach)

[hardfalcon]

Schau dir vielleicht mal diese Seite hier an:
http://www.mathe-online.at/mathint/gleich/i.html

Ein Hinweis noch: Der Grad einer gleichung entspricht immer dem höchsten Exponenten einer Variable, die in dieser Gleichung vorkommt. *Staubwegpust*

Beispielsweise ist
27 * x⁵ + y⁷ * z⁴ + 42 = 0
eine Gleichung vom 7. Grad, weil die Variable mit dem höchsten Exponenten, weil von den 3 Variablen x, y und z, die hier vorkommen, y den höchsten Exponenten hat, eben 7.
Dieser Hinweis ist jetzt nur als Orientierungshilfe gedacht, wenn du im Netz was nachsuchst zu dem Thema. Die 3 Gleichungen auf dem Scan von dir sind allesamt vom 1. Grad (also vergleichsweise einfach). Je nachdem wo du in der Schule im Moment dran bist, wirst du es möglicherweise in naher Zukunft noch mit Gleichungen des 2. Grades zu tun kriegen, aber jetzt schau erstmal, dass du mit denen vom 1. Grad klarkommst...

[STARGÅTE]

basisregel: Auf Beiden Seiten

z.b. kannst du die rechte gleichung auf beiden seiten mit x multiplizieren, dann bekommst du a = xcm/b raus.

du kannst mit variablen oder zahlen alle eineindeutigen* rechenarten anwenden,
immer gleichermaßen auf beide terme.

(* d.h. quadrat und wurzel fallen flach)

richtig

außerdem kannst du auf beide Seiten gleichzeitig den Reziproke nehmen :

also umbei
a/b=(x*m)/k
an b zu kommen, Reziprok:
b/a=k/(x*m)
und dann *a
(b*a)/a=(k*a)/(x*m)
kürzen:
b = (k*a)/(x*m)

[Ractur]

basisregel: Auf Beiden Seiten

z.b. kannst du die rechte gleichung auf beiden seiten mit x multiplizieren, dann bekommst du a = xcm/b raus.

du kannst mit variablen oder zahlen alle eineindeutigen* rechenarten anwenden,
immer gleichermaßen auf beide terme.

(* d.h. quadrat und wurzel fallen flach)

Hi,

danke erstmal, Deine Lösung stimmt!

Aber in meinen Kopf ist gerade "Bahnhof" unsere liebe Lehrerin meinte , man brauche die Buchstaben nur "rauf" und runter tauschen. Das was / ist wird Nenner, das was Nenner wird, sei dann /. Doch wenn ich das hier Anwende bekomm ich Buchstabensalat und leider nicht auf die Lösung.

Mh, also da bräuchte ich gerade noch eine detailierte Regel, denn Deine versteh ich grad nicht Das mit dem Buchstabenherumtauschen wäre natürlich einfach

Grüsse und Danke,

Matthias

[milan1612]

Das Ziel ist es immer dass eine gewünschte Variable "allein" steht d.h. Variable = ...

Um dieses Ziel zu erreichen musst du einfach schauen mit welchen Rechenoperationen
du die "überflüssigen" anderen Werte auf der Seite der gesuchten Variable auf
die andere Seite bringst.
Zum Beispiel 9/x=3. Um die 9 aus 9/x wegzubekommen muss man die Gleichung
mal x nehmen d.h. 9/x*x und 3*x. Dann bleibt folgendes stehen: 9=3*x

Jetzt muss du noch die 3 von der x-Seite entfernen. Dann schaffst du indem du beide Seiten
durch 3 dividierst: 9/3 und 3*x/3:

3=x

Tadaaaa - keine Zauberei, nur einfache Mathematik...
Einfach viele viele Übungsaufgaben machen damit du das aus dem effeff kannst

[STARGÅTE]

das mit dem Schieben sieht so aus :
du hast:

Code: Alles auswählen

a   c
- = - 
b   d

Mathematisch gesehen musst du nun auf beiden seiten das gleiche machen
hier zB *b

Code: Alles auswählen

a*b   c*b
--- = --- 
 b     d

nun kannst du ja Kürzen:

Code: Alles auswählen

a   c*b
- = --- 
1    d

wie du nun siehst wurde also das "b" einfach nur von unten links nach oben rechts geschoben.

Wichtig ist dabei das dann immer, das du im Zähle nicht die 1 vergist die beim Kürzen entsteht:

Code: Alles auswählen

1    c
- = --- 
b   d*a

[Ractur]

@ALL

Hab den "dreh" nun raus Danke Euch vielmals für die schnelle und prof. Hilfe, echt TOP Danke!

[Froggerprogger]

Auch noch ganz ein bißchen Senf von mir:
Die Aufgaben behandeln 2 Themen:
a) Bruchrechnen. Dir sollte vertraut sein, wie man einen Bruch kürzt, erweitert, multipliziert, Kehrwert bildet oder auch addiert.
b) Gleichungsumformungen. Du hast dort zwei Ausdrücke X und Y stehen, die gleich sein sollen, also X=Y. Trivialerweise stelle man sich z.B. mal X=Y=17 vor, dann steht da einfach nur 17=17. Man darf nun mit beiden Seiten der Gleichung fast ohne Ausnahmen dasselbe machen, ohne dass die Gleichheit verletzt wird, z.B. 3 addieren: X+3=Y+3, oder durch 2 dividieren: X/2=Y/2, oder den Kehrwert bilden 1/X=1/Y. Wichtige Ausnahme ist hier die 0. Man sollte niemals mit 0 multiplizieren und erst recht nicht durch 0 dividieren. Auch Quadrieren kann bereits zu Fehlern führen, da die Gleichung durch das Quadrieren neue (negative) Lösungen bekommt. Der Sinn von Gleichungen: Die meisten Gleichungen enthalten mindestens eine Variable, z.B. a+2=17. Das Ziel ist meist, alle Belegungen der Variablen (hier a) zu finden, die diese Gleichung erfüllen. Hier sieht man z.B., dass nur a=15 die Lösung sein kann, aber wie kommt man darauf? Durch geschickte Umformungen derart, dass man auf einer Seite nur noch das a alleine stehen hat. Im Beispiel: a+2=17 subtrahieren wir auf beiden Seiten 2 und erhalten a+2-2=17-2, also nach weiterem Ausrechnen a=15.

Schwieriger ist das bspw. schon bei a*a=4. Hier kann a=2 oder a=-2 sein und die Lösungsverfahren dafür lernt ihr erst später. Auch gibt es noch viiieel exotischere Gleichungen und solche mit keinen oder mit unendlich vielen Lösungen, und mit mehreren Variablen und Systeme mehrerer Gleichungen und nicht nur mit Zahlen, sondern in allgemeinen Gruppen, Ringen, Körpern oder ganz anderen Strukturen...

EDIT:
Lalala.... ich war zuuu lalalaaahhhhmmm...