Wo ist die Formel???

[Konne]

Hallo erstmal,
ich habe mich gerade mit Polynomfunktionen und ihren schaubildern beschaeftigt und wollte einfach mal schauen wie eine Funktion 2,3,4,5 Grades so im allgemeinen aussehen kann. Bis zur 5 war es auch einfach und alles immer ganz klar.
Ich habe mir immer ueberlegt was es fuer grafiken geben kann. das habe ich gemacht indem ich die Punkte uebereinandergelegt habe. Bei geraden Punktzahlen blieb der verlaub der Funktion in der y - achsenrichtung gleich bei geraden zahlen kam die funktion wieder zurueck.
Dann habe ich fuer jedes Schaubild eine Funktion gesucht. Klappte alles Gut nur dann :


Kann mir jemand sagen wie eine Funktion fuer die Konstellation 2-2 (erste grafik mit dem ?) aussieht?
Wenn es keine gibt waere eine Begruendung ganz gut ein einfaches ich fand auch keine Funktion dafuer ist aber auch OK. Oder man findet eine Funktion und ich war einfach zu dumm.

[Karl]

Versuchs mit Interpolation (Newton oder Lagrange). Schreib ein paar markante Punkte auf, aber nicht zu viele, sonst schwingt die Funktion zu stark. Am schnellsten ist die Rekursion der dividierten Differenzen (z. B. http://www.math.uni-mannheim.de/~meyer/ ... newton.pdf, http://de.wikipedia.org/wiki/Polynominterpolation).


Gruß Karl

[Froggerprogger]

Ich check nicht ganz, was du mit Punkten und Konstellationen meinst. Was bedeuten die Zahlen 1, 2, 1 etc. in den Schaubildern ?

Am einfachsten wäre es, wenn du zu jedem Schaubild die Funktion die es darstellen soll danebenschriebest.

Hier ein Online-Funktionenplotter, vielleicht hilft der dir auch schon weiter. Zumindest macht der schönere Bildchen

http://www.mathe-online.at/fplotter/fplotter.html

[NicTheQuick]

Ein Polynom n-ten Grades hat in der Regel n - 1 Wendepunkte. Da kann
es auch mal passieren, dass die 1. Ableitung (Steigung) der Funktion am
Wendepunkt eben Null ist und dann solche stufenartige Funktionsgraphen
auftreten.

Informier dich mal etwas über Analysis oder besuch das Gymnasium ab
der 11. Klasse. Da kannst du den ganzen Kram komplett analysieren.
Wenn dann noch Ableitung und Integration dazukommt, wirds aber erst
richtig schlimm. Ich glaube Analysis wird das schwierigste im
Mathe-ABI.

[Batze]

Das Ableiten sit doch einfach und kommt auch schon in 11.

[code2nil]

Ein Polynom n-ten Grades hat in der Regel n - 1 Wendepunkte.

Vorsicht!
Das, was du meinst sind Extrema (oder Extrempunkte), also Hoch- oder Tiefpunkte.
Wendepunkte sind die Punkte im Funtionsgraphen, wo, salopp gesagt, eine Linkskrümmung in eine Rechtskrümmung oder umgekehrt übergeht.
Ein ganzrationales Polynom n-ten Grades mit reellen Koeffizienten kann maximal n-1 Extrema haben und n-2 Wendepunkte...

[Konne]

Nunja ehrlichgesagt besuche ich eine Hightschool in den USA unhser Lehrer hatte leider keine ahnung woran es liegt.
Funktionen fuer 1,1,1,1 (Die Zahlen beschreiben die vielfachheit der Punkte d.h. 2 heisst 2Punkte auf einem Punkt.) Eine Funktion dafuer sieht dann zB so aus:

f(x)=(x+2)(x+1)(x+0)(x-1)(x-2)

Also hier ist alles 1 fach da kein Punkt auf einem Anderen liegt. Mit Funkt meine ich die negative Zahl vor dem x.

f(x)=(x+2)(x+1)(x-2)^3

Dass ergibt dann ein 1,1,2.
Ich kann leider wenig fachausdruecke benutzen weil ich die meistens nur in English weiss. Nunja also gibt es eine moeglichkeit das mit einer Polynom funktion zu schreiben?

Ich habe schon versucht es mit dem Taschenrechner berechnen zu lassen der findet aber nix oder gibt mir ne gerade.

[Batze]

Klar, Linearfaktorenzerlegung hast du da.
Was willst du denn machen?
Steh da irgendwie auf dem Schlauch.
Da hast du doch dann die Nullstellen?

[Konne]

Mir geht es nur darum das die Funktion den "Shape" ka wie das auf deutsch heisst von einer der oberen funktinen hat.

[Batze]

also du hast so einen Kurvenverlauf gegeben und brauchst eine Funktion?
(Sorry wenn ich mich blöd anstelle)