Stochastik- wozu?

[Franky]

Hi Leute.

Ich bin ja nu inner 13 und wir machen Stochastik im Mathe LK (Wahrscheinlichkeitsrechnung).

Nach intensivem eigenen nachdenken habe ich nun eine Frage.

Wozu?

Stochastik bringt nix ausser dem schönen Nebeneffekt, dass ich hier sitz und daran scheitere, eine Formel um zu formen, weil das durch fehlende Praktizierung auf der Strecke geblieben zu sein scheint. (Hätte ich aber auch mal so wat dran tun können, is net des Düsseldorfers Schuld )

Weiß irgendwer, wat die Pappenheimer in Düsseldorf sich dabei gedacht haben könnten?

Ich will endlich wieder wat machen, was man auch wirklich anwenden kann :-/. Nicht, dass es so ungeheuer schwer wäre, eher im gegenteil, aber eben scheinbar völlig sinnlos.

[NicTheQuick]

Wir haben auch gerade erst mit Stochastik angefangen.

Das ganze macht schon Sinn. Außerdem macht man viel Zeugs in Mathe,
was viele nicht mehr brauchen. Aber wenn du wie ich Bio-Informatik und
Mathematik studieren willst, brauchst du alles.

Ich finde Vektorrechnung zwar einiges interessanter (siehe meine kleine
RayTracing-Engine), aber mit Stochastik kannst du eben alle möglichen
Wahrscheinlichkeiten zu bestimmten Problemen lösen. Wie hoch die
Wahrscheinlichkeit ist im Lotto voll abzuräumen, ist da noch langweilig.
Stochastik ist auch wunderbar einsetzbar bei der Optimierung von
Algorithmen in der Informatik, solange man weiß wie man es anwendet.

[Laurin]

Stochastik ist auch wunderbar einsetzbar bei der Optimierung von
Algorithmen in der Informatik, solange man weiß wie man es anwendet.

Das würde mich jetzt aber interessieren. Was haben Wahrscheinlichkeiten mit Algorithmen zu tun

[Franky]

Komisch, dass ich das jetzt beantworte, aber ich glaub, ich hab´s verstanden


Einfaches Beispiel:

Code: Alles auswählen

x=wert der zumeist 2 ist, selten 1 oder 0
if X=0

elseif x=1

else

endif

Stellst du das, was häufiger vorkommt nach vorne, spart er sich in diesem Falle 2 CMPs

Code: Alles auswählen

x=wert der zumeist 2 ist, selten 1 oder 0
if X=2

elseif x=1

else

endif

Juhuuu, ich habs gerallt

So, aber jetzt will ich wieder "richtige" Mathematik machen

[MARTIN]

Was haben Wahrscheinlichkeiten mit Algorithmen zu tun

Zum Beispiel folgendes:
In einer Datei ist das Zeichen A 10 mal vorhanden und Zeichen B 270.
Dies Bedeutet dass Auftreten des Zeichens B wahrscheinlicher (p(xi)=h(xi)/h sicher sagt einigen diese Formel was) ist als Zeichens A.
Das widerrum bedeutet, dass Informationsgehalt( I(xi)=lg 1/p(xi) bit ) des Zeichens A grösser ist als Zeichns B.Somit muss das Zeichen A länger codiert werden als Zeichen B.
Jetzt muss man nur diese Erkenntnis anwenden und schon sind wir fast beim Huffman-Verfahren (Algorithmus), sprich Datenkomprimierung.

[Froggerprogger]

...außerdem gibt es randomisierte Algorithmen, dafür braucht man schnelle, ggf. einstellbare Pseudozufallszahlengeneratoren, auch ein Bereich der Stochastik. Z.B. für die Berechnung von Integralen mit der Monte-Carlo-Methode. Für die Betrachtung von Laufzeiten im Erwartungswert (also nicht best- oder worst-case) brauchts auch sehr viel Stochastik. Oder für Hashfunktionen für effiziente Wörterbücher.
Außerdem natürlich bei der Auswertung von Statistiken, z.B. um Netzwerkauslastungen zu untersuchen. Mit bedingten Wahrscheinlichkeiten kann man dort versteckte Zusammenhänge in den Daten entdecken. Zudem ist die Kombinatorik als Bestandteil der Stochastik in noch zigzig weiteren Bereichen anwendbar, z.B. der Kryptographie, Kompression oder bei Hashes.

Auch ist Stochastik spannend!
Ich kenne derzeit keinen anderen Bereich der Mathematik, der so böse versteckte Annahmen macht, deren man sich gar nicht bewußt ist. Z.B. gibt es für die Berechnung des Geburtstagsproblems mehrere Möglichkeiten mit verschiedenen Ausgängen. In einem anderen Beispiel (Sekantenlänge beim Geradenwurf auf einen Kreis) hat unser Professor 4 (von 5 ihm bekannten) völlig einleuchtende Berechnungswege geliefert, die alle zu anderen Ergebnissen führten! Erst später kam beim Aufdröseln heraus, wo der Hase im Pfeffer lag. (Ganz versteckt in verschieden getroffenen Annahmen bei der Unabhängigkeit von Ereignissen).

Außerdem trifft man Dinge wie den Binomialkoeffizienten sowieso überall. (Außer vielleicht morgens beim Bäcker).

[Christian H]

....
Außerdem trifft man Dinge wie den Binomialkoeffizienten sowieso überall. (Außer vielleicht morgens beim Bäcker).

Rosinenbrötchen-Problem

Gruß Christian

[Froggerprogger]

Stimmt! (Das kannte ich nicht )
Ein Bäcker muss 50 Rosinen in den Teig tun, um bei 10 Brötchen mit 99% Wahrscheinlichkeit in jedem Brötchen zumindest eine Rosine zu haben (auf dem Matheplanten entdeckt).

[Zaphod]

ausserdem braucht man das auch für ein informatikstudium, da wird das auch recht umfassend behandelt. sehr interessant ist dann stochastik in zusammenhang mit faulttree analyse, dann kannst du (einigermaßen) die verläßlichkeit von komplexen systemen berechnen.

[Heroglyph]

Ansonsten ist es halt noch wichtig bei allen möglichen Approximationsalgorithmen. Das sind Algorithmen, die nur wahrscheinlich eine richtige Lösung finden, aber zumindest eine gute (Traveling Salesman Problem z.B.).
Damit kann man sehr schön NP schwere Probleme in akzeptabler Rechenzeit lösen... und das ist wirtschaftlich äußerst interessant (und auch so in der Optimierung).
Ich mag Stochastik auch nicht, aber es lässt sich echt ziemlich gut einsetzen.