Formel für konusförmige Spirale gesucht

[Captn. Jinguji]

Hallo, PB-Gemeinde.
Ich möchte eine auf einem Konus angebrachte Spirale darstellen, krieg das aber mathematisch nicht auf die Reihe. Da die konus-förmige Spirale rotieren und auch noch in der Steigung veränderlich sein soll, muss man sie aber wohl berechnen. Die grafische Darstellung wird mir dann schon gelingen.

Haben die Mathematiker hier eine Idee ? Literaturtip oder (vermutlich peiswerter) ein Verweis auf eine Formel im web würde reichen
Danke schonmal im voraus.

Jinguji

[NicTheQuick]

Hast du zufällig schon ein Bild, wie das ganze aussehen soll?

Dann kann ich mir das nämlich besser vorstellen und komme vielleicht morgen auf eine Lösung.

[zigapeda]

ich glaube er meint sowas:

[Ynnus]

Vielleicht hilft dir das hier, wenn's denn das Zeug ist, das zigapeda gepostet hat.: http://www.ph-weingarten.de/homepage/fa ... system.htm

[Captn. Jinguji]

Danke erstmal für Eure Antworten.
Im Prinzip hat's Zigapeda schon fast getroffen, aber was ich genau meine ist etwas, was darauf hinausläuft: (lacht mich aus, wenn ihr wollt;)

http://www.tohokingdom.com/images/alien ... engo63.jpg

{Grrr irgendwas klappt mit den Links nicht.. gemeint ist das Uboot aus dem Film "U2000 Tauchfahrt des Grauens" bzw. "Atragon" bzw. "Kaitei Gunkan" von 1963.}
selbstverständlich für eine Spielidee Und ich weiss natürlich, dass japanische Science-Fiction Filme der Honda Provenienz alles andere als realistisch sind
(Aber solche Geräte tauchen auch in andren Filmen etc. immer wieder auf, zuletzt z.B. in "Sky Captain". Da fiel mir dann auch wieder dieser mein Jugendtraum ein).Den U-Boot Druckkörper kriegt man recht einfach hin, den Turm auch, (Feinschliff kommt später). Aber der Bohrkopf halt....und um den 3Dmässig zu animieren werde ich den wohl vorberechnen müssen - nur wie ?

Gruss Jinguji

[bluejoke]

http://tohokingdom.com/images/aliens_sdf/ und dann die richtige Datei suchen, wenns noch jemanden interessiert, wie die Spirale aussehen soll.
Direkt-Linken funzt wohl nicht...

[Captn. Jinguji]

Oder so. Blue Joke. Danke.
Ihr seht ja, wann ich versucht habe, den link herzustellen, ich musste zur Arbeit und konnte selbst nicht mehr dazu tun.
Das Linken scheint evtl.doch zu funktionieren, aber die Site scheint ein bandwith Prob zu haben. Das war ja das Ärgerliche: beim urspünglichen Einhängen des links zum Bild hat's funktioniert, dann habe ich noch Tippfehler im Text korrigiert, und plötzlich kam nur noch das TOHO Logo, was die, die mir netterweise helfen wollen, nicht wirklich weiterbringt

Am besten sieht man es auf dem Bild "atragon_01.jpg", aber "gotengo66_02.jpg" hilft auch.

Danke & Gruss
Jinguji

[Froggerprogger]

Ahoi,
zum Malen der Spirale:

Als Funktion wird sich das nicht zeichnen lassen, da es sich um keine Abbildung auf einen einzigen Wert handelt (z.B. ist ein Kreis ebenfalls nicht durch eine Funktion erzeugbar.)

Aber als parametrisierte Kurve ist das kein Problem.
D.h. du hast einen extra-Parameter laufen, z.B. 't'
In Abhängigkeit von dem berechnest Du die x,y,z - Werte und machst dahin einen Punkt, bzw. verbindest diesen mit dem letzten.

Für eine konische Spirale nimm z.B.:

x = t*m*sin(n*t)
y = t*p*cos(q*t)
z = r*t

Dabei kannst Du mit m, n, p, q und r noch ein wenig spielen.
Standard ist m=n=p=q=r=1
Mit m,p kann die Ausdehnung ins elliptische verändert werden.
Mit n=q gleichmäßig anheben kann die Spirale stärker gewickelt werden,
Mit n<>q kann es ganz absurde Formationen geben.
Mit r kann sie mehr/weniger entlang der z-Achse gestreckt werden.

t ist der Parameter der z.B. von t = -100 bis 0 in einer for-Schleife durchlaufen werden kann.

Heraus kann soetwas kommen:
Erzeugt mit MuPad per

Code: Alles auswählen

m:=1: n:=1: p:=1: q:=1: r:=1:
plot(plot::Curve3d([t*m*sin(n*t), t*p*cos(q*t), r*t], t=-100..0, AdaptiveMesh=2));

Hier noch ein Beispiel, in dem n von 1 nach 2 läuft (animiertes .gif).
Blick fast senkrecht von oben, weils schön aussieht.
http://www.2mal2mal.de/public/stuff/spirale_anim.gif (1,6 MB)

Bye,
Froggerprogger

[Captn. Jinguji]

Hallo, Froggerprogger. GENAU das wollte ich haben, VIELEN DANK!
Und auch noch mit allen notwendigen Angaben zur Verformung!!
Werd' mich gleich mal dranmachen, da was zu proggen. Bis zum Ziel ist es sicher noch ein etwas weiterer Weg, aber JETZT habe ich endlich mal eine Stelle, wo ich anfangen kann.

Hast Du das mal so eben aus dem Handgelenk geschüttelt, oder gibt es irgendwo eine Formelsammlung oder ein Geometriebuch, woraus man sowas entnehmen kann ?

Nochmals Danke aber auch an alle anderen, die etwas beigetragen haben oder es wollten
Hoffe, ich kann mich mal dafür revanchieren

Jinguji

[Froggerprogger]

...2 Handgelenke
Wenn man aber mal was mit parametrisierten Funktionen gemacht hat, ist das auch kein Kunststück mehr. Man muss sich nur überlegen, was passieren soll:

Die sin-Funktion schwingt ja immer 'gleichförmig' hin und her, damit kann man ja schonmal den x-Wert schwingen lassen.
Ebenso den y-Wert. Allerdings um 90 Grad Phasenverschoben (deswegen mit cos) damit x und y zusammen sich immer im Kreis drehen.
Aber es soll ja kein Kreis sein, sondern eine Spirale, deswegen muss mit steigendem t auch die Amplitude verändert werden, daher ein Ausdruck in Abhängigkeit von t vor sin/cos. (den könnte man auch völlig verändern und damit die Kegelform z.B. umgestalten zu 'quadratisch spitz', oder kugelförmig, oder ebenfalls sinusförmig wabernd, etc.)
Der z-Wert schließlich soll ja einfach nur die Spirale in die 3. Dimension entzerren, z.B. linear, daher einfach ein Ausdruck wie r*t für z.

Wir hatten uns an der Uni mal überlegt, aus parametrisierten Funktionen einen Frauenkörper zu basteln, haben den aber leider nie fertiggestellt... Gott hatte da für Eva bestimmt noch viel bessere Computeralgebrasysteme