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if(empty($_POST['name'])) || (empty($_POST['email'])) || (empty($_POST['nachricht']))

EDIT: OK, wenn man es von PB so gewöhnt ist, ist das als Anfänger evtl. tatsächlich schwer zu finden. Tipp: Die gesamte Bedingung hinter dem if muss in einem Klammernpaar liegen => Syntax: if(Bedingung)