Null durch Null

[Josef Sniatecki]

Hallo,

habe heute einen kleinen Text zur Division durch Null verfasst, damit ich diesen auf meiner Homepage bereitstellen kann. Nunja, am Ende habe ich den Sonderfall "Null durch Null" genauer betrachtet und bin letztendlich dazu gekommen, dass das Ergebnis Null sein muss.

Hier ist die PDF (mit LyX erstellt) zum direkten runterladen: Download (nun bearbeitet)
Der betreffende Teil steht im Abschnitt "Und Null durch Null?".

Habe schon in einigen anderen Foren herumgesucht... da heißt es entweder ganz stur "ist nicht definiert", oder "keine Ahnung".

Irre ich mich, oder bin ich gerade durch eine verstecke Lücke gerutscht?
Gruß Josef

[alter Mann]

a/a = 1

also 0/0 = 1 ?

Multiplikation ist Umkehrung der Division

a / 0 = x

also

a = x * 0

a = 0 und für x ist jede beliebige Zahl einsetzbar also ist auch 0 / 0 jede beliebige Zahl und damit nicht erklärt (definiert).

[Josef Sniatecki]

a = 0 und für x ist jede beliebige Zahl einsetzbar also ist auch 0 / 0 jede beliebige Zahl und damit nicht erklärt (definiert).

Und genau das habe ich wiederrum wiederlegt, indem ich folgendes gemacht habe:
0 * x = 0 * y
x != y
Stimmt ja noch soweit. Und nun die Gleichung durch Null dividieren:
0/0 * x = 0/0 * y
Diese Gleichung stimmt jetzt nur, wenn 0/0 = 0 ist. Andersfalls hätte ich einen Wiederspruch (x = y).
EDIT: Denn dadurch habe ich nun die Lösungsmenge für b eingegrenzt.

Irgendwie habe ich das Gefühl, dass ich gerade die Algebra vergewaltige

[Sirius-2337]

a = 0 und für x ist jede beliebige Zahl einsetzbar also ist auch 0 / 0 jede beliebige Zahl und damit nicht erklärt (definiert).

Und genau das habe ich wiederrum wiederlegt, indem ich folgendes gemacht habe:
0 * x = 0 * y
x != y
Stimmt ja noch soweit. Und nun die Gleichung durch Null dividieren:
0/0 * x = 0/0 * y
Diese Gleichung stimmt jetzt nur, wenn 0/0 = 0 ist. Andersfalls hätte ich einen Wiederspruch (x = y).
EDIT: Denn dadurch habe ich nun die Lösungsmenge für b eingegrenzt.

Irgendwie habe ich das Gefühl, dass ich gerade die Algebra vergewaltige

Wenn du die Gleichung 0 * x = 0 * y durch 0 teilst musst du auch x und y durch 0 teilen also:
0/0 * x/0 = 0/0 * y/0

[Josef Sniatecki]

Achtung: Wir haben hier zwei Produkte. Ich darf mir also den Faktor auswählen, den ich durch Null teilen möchte (muhaha)

[ts-soft]

Ihr mit euren dummen Formeln.

Wenn man 0 € auf niemanden aufteilt, wird nie etwas geschehen,
somit wird sich nicht bestimmen
lassen was niemand bekommen hat
Also ist die Aufgabe Praktisch unlösbar!

[STARGÅTE]

Deine Gleichung existiert nicht !

Die tatsache das 1/0 unendlich ist stimmt genauso wenig !
denn 0 hat kein Vorzeichen.

1/0 ist nicht definiert, auch wenn viele sagen -1/0 ist -unend. und 1/0 ist unendlich.

die Funktion 1/x konvergiert an der stelle x=0 von links nach -Unendlich und von rechts gegen Unendlich !

Damit existiert kein Grenzwert bei 1/0 !!!

0/0 ist schon garnicht definiert!

Die Funktion x/x konvergiert bei x=0 zu +1
Die Funktion x/x^2 konvergiert zu 0
und x^2/x konvergiert zu +-Unendlich.

Trotzdem ergeben alle drei den ausdruck 0/0 an der stelle 0

[Josef Sniatecki]

@STARGATE:

Hast recht... 0/0 kann weder unendlich noch -unendlich sein. Bin da selbst irgendwie "ein bisschen" durcheinander gekommen.

Das mit den Grenzwerten von x/x, x/x^2 und x^2/x zeigt natrülich die Nichteindeutigkeit von 0/0. Dann kann ich also meine obige Argumentation in die Tonne treten?

Finde es aber auch irgendwie komisch. Zwar sind die Grenzwerte für x -> 0 unterschiedlich... muss das nun jedoch etwas zwingend über 0/0 aussagen? Denn wenn wir x = 0 haben, dann haben wir einen anderen Fall. Außerdem habe ich bei den drei Termen jeweils eine hebbare Lücke, wodurch die Grenzwerte automatisch die Ergebnisse sind.

@ts-soft:

[STARGÅTE]

Wie schon geschrieben, deine Gleichungen existieren einfach nicht.

a/0 = b ist keine Gleichung!

in solchen fällen muss du immer mit sogenannten Null-Folgen rechnen:
Du erzeugt dir eine Folge die gegen 0 konvergiert. zB:
lim(n->inf) (1/n)
oder auch
lim(n->inf) (1/n^2)
usw.
Wenn du dann eine Gleichung beweisen willst, dann muss diese für alle nur denkbaren Null-Folgen erfüllt sein!

wenn du dann also 0/0 hättest. konntest du verschiedene Folgen einsetzten und könntest dann die n's kürzen.
sodass entweder 1, n, 1/n oder oder oder rauskommt was für n gegen unendlich immer ein anderer wert ist.

Hier würde auch l'Hospital reinpassen den kann man für unbestimmte ausdrücke anwenden.

[ZeHa]

Naja ich bin jetzt nicht so der Mathematiker, aber wenn "Division durch Null" so oder so nicht definiert ist, dann braucht man doch auch gar nicht erst irgendwelche Sonderfälle untersuchen, denn diese Sonderfälle können ja demzufolge gar nicht existieren