Mathematikprobleme, rund um die Parabel

[Rubiko]

Hallo,
entschuldigung, wenn die Frage mal wieder etwas unangebracht ist in diesem Forum, aber ich bin mir sicher einige von euch sind im Gebiet der Mathematik sehr bewandert und können mir helfen.

Diesen Mittwoch wird mich mein Mathelehrer etwas häufig abfragen, um mir eine mündliche Note zu entlocken, die mehr oder minder entscheidet, was mein Zeugnis sagen wird .

Ich komme gleich mal zum Punkt, es gibt etwas, das mich momentan sehr... verwirrt.

Erstmal folgende Gleichung, entnommen aus unserem Buch:
x²-x-6
Wenn ich diese Gleichung graphisch lösen will, muss ich sie zeichnen. Hierfür wiederum (wenn ich es mir nicht durch einen Taschenrechner ausrechne), muss ich sie per quadratische Ergänzung in die Scheitelform umwandeln.
Also:
x²-x-6
(x²-x-0,5²)+0,5²-6
(x²-x-0,5²)+0,25-6
(x-0,5)²+6,25
Ich denke, es stimmt so, aber ist es auch richtig aufgeschrieben?
So, diese Gleichung bereitet mir jedenfalls Probleme, denn, wenn ich sie zeichne erhalte ich diese Parabel:



Die schneidet eindeutig bei -2 und 3, was imMathebuch auch als Lösung angegeben ist.
Problem jetzt: Wende ich die Mitternachtsformel an:

(Mit Bruchstrich wärs leserlicher aber keine Ahnung wie das geht :p)

Sieht dann so aus:

sagt mein Taschenrechner jedenfalls 2 und -3. Ich kann mir einfach nicht erklären, warum er die Vorzeichen umdreht!

Noch eine Frage: Mit dem Satz von Vieta finde ich die Nullstellen einer Parabel, die Vorgehensweise war ja zwei Zahlen zu finden die addiert und multipliziert den selben Wert ergeben. Diese Zahlen sind mit umgekehrten Vorzeichen dann die Nullstellen. Wie wende ich das oben an? Brauche ich die Scheitelform oder die Normalform? Und ist das die einzige Anwendung vom Satz von Vieta oder kann ich ihn auch zum umwandeln einer quadratischen Gleichung benutzen bzw. um sie zu lösen?

Vielen Dank,
Rubiko

[X0r]

>(x-0,5)²+6,25
Du meinst wohl: (x-0,5)²-6,25
Zudem ist das (x²-x-0,5²) auch falsch. Muss schon x²-x+0.5² sein, sonste kommste nie auf (x-0.5)².


Zudem steht in der Formel:
(-b...

Also muss es auch heißen: (- -1... bzw. (+1....

[STARGÅTE]

Blicke bei deinen formeln unten nicht durch ...

aber wnmen du die Nullstellen ausrechnen willst, nutze deine StartGleichung:
[img]http://math.q-soft.ch/x^2-x-6@up.is.!0.png[/img]

Die P-Q-Formel dafür ist dann gegeben als:
[img]http://math.q-soft.ch/x_{1,2}.is.-@Frp2 ... )^2-q}.png[/img]
mit:
[img]http://math.q-soft.ch/x^2+p*x+q@up.is.!0.png[/img]

also:
[img]http://math.q-soft.ch/x_{1,2}.is.-@Fr{- ... ($-6)}.png[/img]
[img]http://math.q-soft.ch/x_{1,2}.is.@Fr12+ ... r14+6}.png[/img]
[img]http://math.q-soft.ch/x_{1,2}.is.@Fr12+ ... {25}4}.png[/img]
[img]http://math.q-soft.ch/x_{1,2}.is.@Fr12+-@Fr52.png[/img]
Ergebnis ist somit 3 und -2, wie in der Zeichnung

[DarkDragon]

Erstmal folgende Gleichung, entnommen aus unserem Buch:
x²-x-6

Das ist keine Gleichung, sondern ein Ausdruck/Term. Für eine Gleichung fehlt ein "=" (Ungleichung ist dann "< <= >= > ≠". Mit der Scheitelform kommt man auf den Scheitelpunkt (Maximum/Minimum einer Parabel). Das geht auch ohne Scheitelform (Zugegeben, .. ich kann die Umformungsregeln hierfür nichtmehr, da wir danach etwas ganz allgemeines gelernt haben - die Ableitung) ganz einfach indem man die Ableitung bildet und die gleichsetzt mit 0:

Code: Alles auswählen

y = x^2 - x - 6
y' = 2x - 1

y' = 0
2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2

nun x in die erste Gleichung einsetzen:

Code: Alles auswählen

y = (1/2)^2 - 1/2 - 6
y = 1/4 - 2/4 - 6
y = -1/4 - 24/4
y = -25/4
y = -6,25

[X0r]

>Blicke bei deinen formeln unten nicht durch ...
Die Formel ist korrekt. Er hat nur, wie ich bereits gesagt habe, für b nicht -1 sondern 1 eingesetzt. Das war der einzige Fehler.

[Rubiko]

@X0r: Danke und ich rätsel die ganze Zeit rum
@DarkDragon: Versteh ich leider überhaupt nicht, haben wir vielleicht nie durchgenommen in der Schule, aber ich mach mich im Internet drüber schlau wie das funktioniert. Das Prinzip ist wohl zwei (jetzt aber:)Gleichungen aufzustellen und dann für x eine zu finden. Aber keine Ahnung wie du da erstmal auf y' = 2x-1 kommst.
@STARGÅTE: Ja, man kann die Nullstellen auch per pq Formel bestimmen stimmt, aber mit dem Satz von Vieta dürfte es genau so gehen.
Beispiel:
x² − 5x + 6 = 0
da sind die Lösungen dann 2 und 3 also: (x-2)(x-3) = 0
-2+(-3) ergibt die -5 oben, -2*(-3) die +6 oben, also sind die Nullstellen hier
2 und 3.

Ich danke euch

[DarkDragon]

@DarkDragon: Versteh ich leider überhaupt nicht, haben wir vielleicht nie durchgenommen in der Schule, aber ich mach mich im Internet drüber schlau wie das funktioniert. Das Prinzip ist wohl zwei (jetzt aber:)Gleichungen aufzustellen und dann für x eine zu finden. Aber keine Ahnung wie du da erstmal auf y' = 2x-1 kommst.

Eine Parabel ist eine ganzrationale Funktion 2. Grades, d.h. sie hat die allgemeine Form

y = a * x^2 + b * x^1 + c * x^0

Nun um die Ableitung zu bekommen nimmt man den Exponenten eines Summanden, setzt ihn vorne an und dekrementiert ihn:

y' = 2 * a * x^1 + 1 * b * x^0 + 0

Und y' ist nun die Steigung von jedem Punkt in y. Klar ist daraus auch, dass die Steigung bei den Extrempunkten 0 ist. Und nun setzt du die Steigungsgleichung (Ableitung) mit 0 gleich und findest ein x wo das der Fall ist. Das x setzt du in die Originalgleichung ein und hast das y zu dem x.