Hilfe bei Matheproblem

[gnasen]

Da das hier mal etwas weniger mit Programmierung zu tun hat, aber ich vermute, dass hier Leute rumturnen, die mir dabei helfen können, frage ich einfach mal in der Laberecke

Es geht um folgende Aufgabe aus der Mengenlehre (da es zum Sommersemester anner Uni Bielefeld keine Vorsemester gibt, muss ich mich halt mit dem Buch dazu begnügen...)

Aufgabe:

Auf der Menge der reellen Zahlen R betrachte man die Relationen R und S, für die gilt:

(1) xRy <=> (y+2)^2 = x+4
(2) xSy <=> x^2+4x = y

für alle x,y€R. (ja, € soll das Element-Zeichen sein)
Man veranschauliche sich beide Relationen und zeige:

xRy <=> ySx

für alle x,y€R.

Es ist klar, dass die beiden Mengen gewisse Elemente der reellen Zahlen teilen und somit in Relation zueinander stehen.
Wenn das alles ist, wie schreibe ich das dann auf? Und warum wird in der Frage die Relationsrichtung zu ySx geändert? geht das einfach so? Vorher wurde gesagt, dass ein Kartesisches Produkt in seiner Reihenfolge festgelegt ist. Ein Vertauschen verändert doch die gesamte Menge

Das Buch hat zu manchen Aufgaben leider keine Lösungen und ist auch sonst fürn Anfang etwas knapp in den Ausführungen.

Danke !

[STARGÅTE]

also

stellen wir mal um:
xSy <=> y = x^2 + 4x
xSy <=> y = (x+2)^2 - 4
also eine nach unten geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt (-2,-4)

xRy <=> (y+2)^2 = x+4
xRy <=> x = (y+2)^2 - 4
also auch eine nach unten geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt (-2,-4)
mit beachtung des vertauschs von x und y
daher gilt : xRy <=> ySx

im Prinzip ist also xRy die "umkerfunktion" von xSx nachtürlich bildlich gesehen.

Als Lösung also einmal die Parabel malen (xRx)
einmal die Wurzelfunktion machen (xSx) (also die Paralbel umgekert)
und dann mit einer kurzen Umvormung die Umkerfunktion herleiten ...

[ts-soft]

Gottseidank gehts hier um Mathe und nicht um Deutsch

[STARGÅTE]

wahr dass n Anschpielunk auv maine Reschtcheibun ?

wenn ja sry ^^

[gnasen]

alles soweit wunderbar, nur

Als Lösung also einmal die Parabel malen (xRx)
einmal die Wurzelfunktion machen (xSx) (also die Paralbel umgekert)

das Fettgedruckte irritiert mich. xRx, bzw xSx führt doch zu keinem Ergebnis, zumindest nicht unter den gegebenen Gleichungen?

Mengenlehre macht bisher nur eins: Mich verwirren, aber ich habe Hoffnung dass das noch wird

Ich hab um ehrlich zu sein weniger auf die Gleichungen geschaut, weil die jeweils nur Äquivalent zu den Relationen waren, was in meinen Augen nicht "gleich" heisst. Oder hat sich da seit Physik inner sek2 was getan?

[STARGÅTE]

Unter der Menge xRy versteht mal alle x,y€R die die Gleichung y = x^2 + 4x erfüllen.
<=> heißt ja : genau dann wenn

genau dann wenn y = x^2 + 4x ist (x,y) ein Element der Menge xRx

so nun gibs also 2 Menge, die erstmal nix mit einerder zu tun haben, aber wenn man den statt xRy mit xSy vergleicht, lieber xRy mit ySx
bei bei den Gleichungen auch zu einer Umkerfunktion füht, so ergeben sich halt 2 identische Mengen, und somit die Äquivalents xRy <=> ySx

bei dem fett gedruckten habe ich mich verschieben sollte xRy heißen -.- und xSy

[gnasen]

ok, so leuchtet alles ein, dankschön.

Wenn ich zurück zur Aufgabe schiele lag bei mir der Fehler primär in dem hier:

<=> heißt ja : genau dann wenn

denn bei uns inner Physik hieß es immer nur abhängig. Geschwindigkeit ist abhängig von Strecke und abhängig von Zeit. Für mich lag da irgendwie keine "wirkliche" Verbindung zwischen den Mengen und den Gleichungen vor. Hätte da ein Gleich gestanden, wäre es wesentlich verständlicher gewesen. Vllt verstehste ja was ich damit sagen will.

Es sind halt die Feinheiten, die einen beschäftigen ^^