Was ist das denn für ein Lehrer! Entweder war der Augenblick unpassend (dann hätte er das aber freundlich verschieben können), oder der will wirklich nur sein Lehrprogramm abspulen.
Sin + Co. kommen zunächst mal (wie hier bereits gesagt) überall zum Einsatz, wo es um Winkelberechnungen geht, z.B.:
- etwas soll rotiert werden (Uhrzeiger, Bild, Lenkrad, ...)
- etwas soll von etwas anderem abprallen (Ball, Lichtstrahl, ...)
- man möchte wissen, in welchem Winkel sich zwei Linen schneiden (stehen sie senkrecht aufeinander?)
- etwas soll schräg über den Bildschirm bewegt werden können (Flugzeug, Projektil, ...)
- ...
Außerdem tauchen sie in der Signaltheorie auf:
Man kann mit Sinussen sog. Sinusschwingungen erzeugen. Die hat zum Zeitpunkt t den Wert sin(t) und schlängelt sich daher immer gleichartig um die Zeitachse. So lässt sich in der Physik jedes Signal (z.B. eine Mikrofonaufnahme) theoretisch als Aufsummierung von Sinusschwingungen aller Frequenzen in verschiedenen Lautstärken auffassen. Man 'beschleunigt' oder 'erhöht die Frequenz' einer Sinusschwingung um f, indem man nutzt: sin(t*f). Man macht ihn lauter um l durch l*sin(t*f). Wenn du also Musik hörst kann man die Musik auch erzeugen, indem man unzählige reine fiepende Sinustöne nimmt, und mit deren Lautstärken spielt, sowie mit deren Phasenverschiebung (diese legt fest, ob der Sinus zum Zeitpunkt 0 gleich 0 sein soll, oder schon weiter. Man verschiebt ihn um p durch l*sin(t*f + p).
Den Signalverlauf eines komplettes Musikstücks könnte man also auch schreiben als
Code: Alles auswählen
l1*sin(t*f1 + p1) + l2*sin(t*f2 + p2) + l3*sin(t*f3 + p3) + ...
Wobei f1, f2, ... die Frequenzen des Sinustons bestimmen, p1, p2, ... die Phasenverschiebung, l1, l2,... die Lautstärke und t für alle gleichzeitig der Zeitpunkt ist, an dem man den Wert des Signals des Musikstücks bestimmen möchte.
Mit der FFT (Fast Fourier Transformation) kann man zu dem Signal das Spektrum berechnen: im Spektrum kann man erkennen, welche Frequenz (also welcher Sinuston) wie laut im Signal vorhanden ist (und mit welcher Phase), z.B. um nachher die Bassdrumschläge zu ermitteln um Visualisierungs-PlugIns für Winamp zu schreiben, oder man kann tiefe Frequenzen im Spektrum leiser machen und dann als Signal zurückrechnen, um aus Musik das Wummern rauszunehmen, ohne sie insgesamt leiser zu machen.
Für Sinus und Co. gibt es in der Mathematik zahlreiche weitere Anwendungen, z.B. lässt sich jede komplexe Zahl in Polarkoordinaten als Paar von Winkel und Abstand vom Ursprung schreiben, was manche Berechnungen vereinfacht. Noch weiter geht dann z.B., dass sich der Sinus und Cosinus jeweils als Reihe (unendlich lange Summe) schreiben lässt und dann sehr stark mit der Exponentialfunktion zusammenhängt.
Das Thema Trigonometrie ist sicherlich wichtig, aber auch überschaubar. In der Schule lernt man in der Mathematik, wo man am Kreis Sinus/Cosinus/Tangens/Cotanges ablesen kann, wie sie zusammenhängen, wie sie in Dreiecken (in den Winkeln) auftauchen und noch ein bisschen weiteres, z.B. dass man sich nicht darauf festlegen muss, dass ein Kreis 360° hat, sondern man kann einfach definieren, dass er einen Winkel von 2*PI hat (Bogenmaß). Dass das nicht einfach aus der Luft gegriffen ist, sondern eigentlich das 'richtige' Maß, sieht man dann wieder anhand der Reihendarstellung. Signaltheorie hingegen macht man in der Physik.
Lass dich nicht abschrecken, wenn du von meinem Posting nicht alles verstanden hast. Das ist alles leicht zu verstehen, wenn man vorher Schritt für Schritt für Schritt im Laufe der Jahre sich hier und da damit beschäftigt hat. Wenn man nicht soviel Zeit hat reicht für vieles davon aber auch einige Tage intensive Beschäftigung...
