PureBoard

Hi ,
ich schreibe morgen Matheschulaufgabe. Da müssen wir u.a. Steigungen umrechenen.
z.B. Wieviele Grad sind 20 % Steigung ?

Unser Mathelehrer behauptet 100% Steigung entspr. 45°

Nun kommt aber bei der Tangenslösung etwas anderes raus, als mit einem einfachen Dreisatz.
Also :
100% = 45°
1% =0,45°
0.45°*20% = 9°

jedoch :

tan^-1(0.20) = 11.30993 ... °

Deswegen behaupten nun einige aus meiner Klasse, dass man sowas nicht mit dem Dreisatz lösen Kann.
Kann mir jemand sagen , welche lösung die richtige ist , und WARUM sie richtig ist ?
(Ich meine im Unterricht hat es der Lehrer mit tan^-1() gemacht)

Danke schonmal

Computerfreak

Richtig, das kann man nicht mit dem Dreisatz lösen. Nur lineare Zusammenhänge lassen sich mit Dreisatz lösen.
Der Tangens ist aber nicht linear (schau dir einfach den Funktionsgraphen an. Schön kurvig).

Anderes Beispiel. Normalparabel (wenn du eine Schablone hast kannst du gerne eine zeichnen, ansonsten such dir im Internet einfach einen Graphen, wenn du dir nicht ganz genau sicher bist wie sie aussieht). Alternativ kannst du dir auch mit einem modernen Taschenrechner die Wertetabelle anzeigen lassen.

x=2 -> y=4
Nach dem Dreisatz würde gelten:
x=1 -> y=2
x=3 -> y=6

Richtig ist jedoch:
x=1 -> y=1
x=3 -> y=8

Wie gesagt. Kein linearer Zusammenhang. Was ist ein linearer Zusammenhang? Ganz einfach ausgedrückt, wenn der Funktionsgraph eine Gerade ist. Normalparabel (und jede andere Exponentialfunktion mit Exponent 2 oder höher), Sinus, Cosinus und Tangens bilden aber keine Gerade, sondern schön kurvige Graphen.

Vielen Dank ! Die Schulaufgabe ist gerettet !

Ne , doch nicht !
Ich hab nochmal gegoogelt ! Es geht ja nur darum prozent in grad umzuwandeln . Also ist die Tangenslösung absurd.Die bräuchte mann , wenn man die höhe in grad umwandeln
will. Trotzdem danke für die Antwort , ich habe mich wohl nicht klar ausgedrückt (und die frage selbst nicht verstanden)

Grüße

EDIT:

Ne , wieder nicht
Du hattest recht , wie http://jumk.de/calc/winkel.shtml beweist !

Vielen Dank nochmal !

Der Steigungswinkel ist der Arcustangens der (in Prozent ausgedrückten) Steigung.
Da Steigungswinkel und Steigung nicht proportional zueinander sind (das sieht man z.B. schon daran, dass die Graphen von Tangens bzw. von Arcustangens keine Geraden sind), kann man hier den Dreisatz nicht verwenden.

//edit: Uups, etwas zu spät.

Tangens ist das richtige, weil das einfach nur das Verhältnis zwischen Gegenkathete und Ankathete angibt, was ja genau das "auf soundsoviel Entfernung zur Seite steigt es Soundsoviel nach oben" ist.

Warum es mit Dreisatz nicht geht kann man sich ganz einfach so vorstellen:
Bei 90 Grad steht es im rechten Winkel, also senkrecht nach oben.
Steigung wäre da unendlich, nach Dreisatz würde aber nur 200% steigung rauskommen,
was offensichtlich nicht stimmen kann.
Außerdem würde dann z.B. 400% Steigung, also dass es bei 1 Meter zur Seite 4 Meter nach oben geht dann plötzlich nach Dreisatz ein 180 Grad Winkel sein, was dann anfängt absolut keinen Sinn mehr zu machen.

Hallo ,
danke euch allen für die Antworten !!!
Kam zwar nicht dran , aber wenigstens weis ich`s jetzt !

Grüße Computerfreak