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Ich lerne gerade für eine Klausur und komm bei folgender Aufgabe nicht weiter:
"Die Bewegung des Mondes um die Erde ist genaugenommen eine Bewegung beider Massen um ein gemeinsames Drehzentrum. In welcher Entfernung vom Erdmittelpunkt befindet sich dieses?
Mondmasse= 1/81 Erdmasse, Entfernung beider Mittelpunkte = 60 Erdradien"
Ich hab das jetzt folgendermaßen gemacht:
ME = Masse der Erde
MM = Masse des Monds
RE = Entfernung zum Drehzentrum vom Erdmittelpunkt aus
RM = Entfernung zum Drehzentrum vom Mondmittelpunkt aus

(MM * v²) / RM = (ME * v²) / RE | v² kürzen
MM / RM = ME / RE

Wir wissen ja, dass "Mondmasse= 1/81 Erdmasse" gilt, also:
ME = 81 * MM

Also:
MM/RM = 81 * MM / RE

Wir wollen ja RE herausfinden:

RE + RM = 60

Nach RM auflösen:

MM / RM = 81 * MM / RE | / MM
1 / RM = 81 / RE
RM = RE / 81

So, und hier ist das Problem. Ich weiß durch das vorgegebene Ergebnis, dass RM niemals RE / 81 sein kann. Was hab ich falsch gemacht? Irgendwie seh ich da grad keinen Fehler.

dein Ansatz ist irgendwie falsch ...

nach den Hebelgesetzen gilt:
[img]http://math.q-soft.ch/m_{Erde}*r_{Erde} ... {Mond}.png[/img]
also
[img]http://math.q-soft.ch/@Fr{m_{Erde}}{m_{ ... Erde}}.png[/img]
also
[img]http://math.q-soft.ch/81@is@Fr{r_{Mond}}{r_{Erde}}.png[/img]
Damit erhalten wir mit [img]http://math.q-soft.ch/60ER@isr_{Erde}+r_{Mond}.png[/img] (ER=Erdradius)
[img]http://math.q-soft.ch/81@is@Fr{60ER-r_{ ... de}}-1.png[/img]
[img]http://math.q-soft.ch/r_{Erde}@is@Fr{60 ... fr34ER.png[/img]

>dein Ansatz ist irgendwie falsch ...

Wieso?
Du hast doch diese Zentripetalkraft benutzt: F=m * omega² * r
Wieso kann man omega wegkürzen?

Ich hab´s mal so probiert:
Der gemeinsame Drehpunkt ist der Ort, an dem ein gedachter fiktiver Körper mit der Masse MF sich im
Gleichgewicht der Anziehungskräfte beider Körper (=Massen) ME und MM befindet. Also:
FE = GK * (ME *MF / (RE^2)) mit FE=Erdanziehungskraft, GK=Gravitations-Konstante
FM = GK * (MM *MF / (RM^2)) mit FM=Mondanziehungskraft
Da ja Gleichgewicht:
GK * (ME * MF / (RE^2)) = GK * (MM *MF / (RM^2))
GK und MF können weggekürzt werden:
(ME / (RE^2)) = (MM / (RM^2))
Die Entfernung der beiden Körper sei RG (G wie gesamt), es gilt:
RG = RE + RM, also:
RE = RG - RM, einsetzen und umstellen:
(RG - RM) / RM = SQRT(ME / MM). Hier nur positiver Wert von Interesse.
Erneute Umstellung:
RM = RG / (1 + SQRT(ME / MM))
Das Ergebnis ergibt 6 Erdradien (vom Mond aus) bzw. 54 Erdradien von der Erde aus.

Gruß
Helle

>Das Ergebnis ergibt 6 Erdradien (vom Mond aus) bzw. 54 Erdradien von der Erde aus.

Ist falsch. stargates Ergebnis ist definitiv richtig, nur würde ich gerne wissen, wieso man omega kürzen kann.

Jo, ist Mist. Meins ergibt den Punkt, in dem ein Körper "schwerelos" ist. Die Schwerkraft war zu schwer ...

Gruß
Helle

Das Ergebnis ergibt 6 Erdradien (vom Mond aus) bzw. 54 Erdradien von der Erde aus.

Sorry, aber das Ergebnis besteht nicht die Plausibilitätsprüfung. Denn da die Erde wesentlich schwerer ist als der Mond, muss sich der gesuchte Punkt auf jeden Fall dichter an der Erde (und zwar wesentlich dichter) als am Mond befinden.

Gruß, Little John

Ist falsch. stargates Ergebnis ist definitiv richtig, nur würde ich gerne wissen, wieso man omega kürzen kann.

Was für ein Omega ?

Aber ich dneke du meinst du Winkelgeschwindigkeit und die muss von Mond und Erde bezüglich des Drehmittelpunkts gleich sein. Damit ist es "kürzbar".

Aber ich habs halt nicht direkt damit gemacht, sondernüber Hebelgesetz

>Aber ich dneke du meinst du Winkelgeschwindigkeit und die muss von Mond und Erde bezüglich des Drehmittelpunkts gleich sein.

Ja, aber warum?

weil sich der drehmittelpunkt immer zwischen beiden körpern befinden muss,
die beiden körper liegen also auf einer geraden die durch den drehmittelpunkt verläuft.

also ist vom drehmittelpunkt aus betrachtet die winkelgeschwindigkeit beider körper zwangsweise gleich.