PureBoard

Du kannst für jeden Ordner einzeln einstellen, ob er synchronisiert werden soll. Und damit die globale Suche funktioniert, müssen eh alle heruntergeladen sein. Ich nutze die Suche nämlich recht häufig. Und mein Thunderbird-Profil mit 13 Mail-Konten belegt aktuell 19 GB (wenn ich mich richtig erinnere). Und dabei komprimiere ich nie irgendwas.
Die letzten x Mails cachen und den Rest streamen geht nicht, aber finde ich ehrlich gesagt auch sehr unüblich. Vielleicht schreibst du ja ein Addon.

Ich benutze Linux und dort den "Evolution"-Client, ist eine Art Outlook-Klon eigentlich. Aber das funktioniert soweit ganz gut. Zu Cache usw kann ich hier zu aber keine Angaben machen.