Verfasst: 17.01.2007 18:21
Wenn er so nach der schwereren sucht ja, aber nicht wenn er nach der leichteren sucht, die gibts ja nicht, bzw gibts 8 leichtere@ CSprengel: Vallans Lösung funktioniert doch ohne Probleme?!
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Verfasst: 17.01.2007 18:43
Vallans Lösung war schon richtig. Bei den neun Kugeln weiß man ja, dass eine Kugel schwerer ist. (oder habe ich leichter geschrieben? Egal! Der Lösungsweg ist gleich. (Wie Vallan beschrieben hat))
Bei den 12 Kugeln weiß man nicht, ob es sich um eine schwerere oder um eine leichtere Kugel handelt. Man weiß bloß, dass sie nicht soviel wiegt, wie die restlichen 11 Kugeln. Ob die Kugel mehr, oder weniger wiegt, wird während des wiegens klar.
Bei den 12 Kugeln weiß man nicht, ob es sich um eine schwerere oder um eine leichtere Kugel handelt. Man weiß bloß, dass sie nicht soviel wiegt, wie die restlichen 11 Kugeln. Ob die Kugel mehr, oder weniger wiegt, wird während des wiegens klar.
Verfasst: 17.01.2007 18:52
maximal 4x wiegen.
1. man teilt 6/6 und wiegt diese gegeneinander.
2. man nimmt die leichteren 6 teilt 3/3 und wiegt.
wenn beide dreier gleich viel wiegen, ist die extra-kugel schwerer -> 3b
andernfalls ist die extra-kugel leichter -> 3a.
3a. die extra kugel ist leichter.
man nimmt den leichteren 3er, teilt ihn 1/1/1, wiegt davon 1/1
wenn gleich, ist es die dritte, andernfalls die leichtere.
die aufgabe ist in drei zügen gelöst.
3b. die extra kugel ist schwerer.
man nimmt den schwereren 6er, teilt 3/3 und wiegt.
4. man nimmt den schwereren 3er, teilt 1/1/1 wiegt davon 1/1
wenn gleich, ist es die dritte, anderenfalls die schwerere.
die aufgabe ist in vier zügen gelöst.
1. man teilt 6/6 und wiegt diese gegeneinander.
2. man nimmt die leichteren 6 teilt 3/3 und wiegt.
wenn beide dreier gleich viel wiegen, ist die extra-kugel schwerer -> 3b
andernfalls ist die extra-kugel leichter -> 3a.
3a. die extra kugel ist leichter.
man nimmt den leichteren 3er, teilt ihn 1/1/1, wiegt davon 1/1
wenn gleich, ist es die dritte, andernfalls die leichtere.
die aufgabe ist in drei zügen gelöst.
3b. die extra kugel ist schwerer.
man nimmt den schwereren 6er, teilt 3/3 und wiegt.
4. man nimmt den schwereren 3er, teilt 1/1/1 wiegt davon 1/1
wenn gleich, ist es die dritte, anderenfalls die schwerere.
die aufgabe ist in vier zügen gelöst.
Verfasst: 17.01.2007 18:52
Hab nie bezweifelt, daß Vallan weiss, wie es geht. Ich wollt nur angemerkt haben, daß aber aber so die schwerere Kugel nicht unbedingt finden wird.
Weil:
Ist Haufen A leichter als Haufen B, sucht er im Haufen A und wiegt da 2 Kugeln, jetzt ist Kugel A so schwer wie Kugel B, also nimmt er an, Kugel C ist die Leichtere. Dabei liegt die schwerere Kugel im Haufen B.
Wie gesagt, daß ganze war nicht ernst gemeint, es ist schon klar, daß Vallan weiss wie es geht, immerhin scheint Nic mich verstanden zu haben... ^^
Weil:
Ist Haufen A leichter als Haufen B, sucht er im Haufen A und wiegt da 2 Kugeln, jetzt ist Kugel A so schwer wie Kugel B, also nimmt er an, Kugel C ist die Leichtere. Dabei liegt die schwerere Kugel im Haufen B.
Wie gesagt, daß ganze war nicht ernst gemeint, es ist schon klar, daß Vallan weiss wie es geht, immerhin scheint Nic mich verstanden zu haben... ^^
Verfasst: 17.01.2007 19:05
lösumm: mindestens EINE wiegung !Man hat eine Balkenwaage und neun Kugeln, die in Aussehen und Größe vollkommen identisch sind. Eine Kugel ist allerdigs schwerer als die anderen Kugeln.
Wie viele Wiegungen sind mindestens nötig, um die Kugel herauszufinden?
Verfasst: 17.01.2007 23:06
@Kaeru
Das Problem ist ja, dass Du nur weißt, dass eine Kugel anders wiegt als die anderen.
Ich hab' mal in der Lösung nachgeschaut. Als Tipp kann ich angeben, dass es mit drei Wiegungen klppen kann. Man weiß danach außerdem, ob die Kugel nun mehr oder weniger wiegt.
Das Problem ist ja, dass Du nur weißt, dass eine Kugel anders wiegt als die anderen.
Ich hab' mal in der Lösung nachgeschaut. Als Tipp kann ich angeben, dass es mit drei Wiegungen klppen kann. Man weiß danach außerdem, ob die Kugel nun mehr oder weniger wiegt.
Verfasst: 18.01.2007 07:52
ja logisch. lies doch mal mein post nochmal.cord hat geschrieben:@Kaeru
Das Problem ist ja, dass Du nur weißt, dass eine Kugel anders wiegt als die anderen.
wo ich schreibe "die extra kugel ist leichter" ist das eine schlußfolgerung
die ich aus dem vorherigen wiegevorgang ziehen konnte.
ich habs nochmal editiert und ausführlicher geschrieben,
vielleicht ist es jetzt eher verstehbar.
PS:
es kann nach drei wiegungen beendet sein,
wenn man zufällig den 6er stapel im zweiten vorgang wiegt,
der die anders-wiegende kugel enthält.
wenn man den stapel nimmt, der sie nicht enthält,
braucht man vier wiegungen.
außerdem steht nach dem zweiten wiegevorgang fest,
ob die anders-wiegende kugel leichter oder schwerer ist.
Verfasst: 18.01.2007 10:37
Gut, wenn zusätzlich festgestellt werden soll, ob schwerer oder leichter:
Die Wiegung von 6 gegen 6 bringt keine neuen Erkenntnisse. Also muss man anders wiegen. Wenn ich drei Haufen bilde (4,4,4), weiß ich nach zwei Wiegungen, ob die Kugel schwerer oder leichter ist:
1. 4,4,- ?
2. 4,-,4 ?
3. der identifizierte Haufen wird geteilt in 2,2 und gewogen
4. finally 1,1 aus dem Teilhaufen ... fertig.
statt 3 und 4 geht auch jeweils 1 gegen 1, somit könnte schon nach drei Vorgängen das Ergebnis feststehen.
Das wären maximal vier Wiegevorgänge.
Habe ich was übersehen?
Gruß Karl
Die Wiegung von 6 gegen 6 bringt keine neuen Erkenntnisse. Also muss man anders wiegen. Wenn ich drei Haufen bilde (4,4,4), weiß ich nach zwei Wiegungen, ob die Kugel schwerer oder leichter ist:
1. 4,4,- ?
2. 4,-,4 ?
3. der identifizierte Haufen wird geteilt in 2,2 und gewogen
4. finally 1,1 aus dem Teilhaufen ... fertig.
statt 3 und 4 geht auch jeweils 1 gegen 1, somit könnte schon nach drei Vorgängen das Ergebnis feststehen.
Das wären maximal vier Wiegevorgänge.
Habe ich was übersehen?
Gruß Karl
Verfasst: 18.01.2007 10:45
yo dein weg funktioniert wohl auch.
...was nicht bedeutet, das meiner falsch sei.
ist wohl nurn bissel kompliziert, ich drösels nochemal auf.
> Die Wiegung von 6 gegen 6 bringt keine neuen Erkenntnisse.
nicht direkt, aber es ist eine vorbereitung.
ich habe zwölf kugeln, eine davon ist leichter oder schwerer.
ich wiege 6 gegen 6. davon weiß ich nicht, in welchem haufen die ander-kugel ist,
aber ich kann mir merken, welcher schwerer und welcher leichter ist.
einen der beiden 6er haufen nehme ich, und teile ihn 3 zu 3,
und vergleiche diese beiden 3er haufen.
wenn sie gleich schwer sind, befindet sich die ander-kugel im anderen 6er haufen.
wenn sie ungleich schwer sind, befindet sich die ander-kugel in diesem 6er haufen.
damit weiß ich, in welchem 6er haufen die ander-kugel ist,
und da ich vorher die beiden 6er verglichen habe,
weiß ich somit auch, ob die ander-kugel schwerer oder leichter ist als die anderen 11 kugeln.
...der rest ist dann die einfache 3er identifikation.
...war es jetzt verstehbar?
...was nicht bedeutet, das meiner falsch sei.
ist wohl nurn bissel kompliziert, ich drösels nochemal auf.
> Die Wiegung von 6 gegen 6 bringt keine neuen Erkenntnisse.
nicht direkt, aber es ist eine vorbereitung.
ich habe zwölf kugeln, eine davon ist leichter oder schwerer.
ich wiege 6 gegen 6. davon weiß ich nicht, in welchem haufen die ander-kugel ist,
aber ich kann mir merken, welcher schwerer und welcher leichter ist.
einen der beiden 6er haufen nehme ich, und teile ihn 3 zu 3,
und vergleiche diese beiden 3er haufen.
wenn sie gleich schwer sind, befindet sich die ander-kugel im anderen 6er haufen.
wenn sie ungleich schwer sind, befindet sich die ander-kugel in diesem 6er haufen.
damit weiß ich, in welchem 6er haufen die ander-kugel ist,
und da ich vorher die beiden 6er verglichen habe,
weiß ich somit auch, ob die ander-kugel schwerer oder leichter ist als die anderen 11 kugeln.
...der rest ist dann die einfache 3er identifikation.
...war es jetzt verstehbar?
Verfasst: 18.01.2007 10:59
Denke schon, ich fass´ mal zusammen:
1. 6,6 ?
2. 3,3 ?: wenn gleich, dann anderer Haufen, sonst hier (Gewicht von K steht fest)
3. 1,1 ?: wenn gleich, dann liegen gebliebene Kugel
Das heißt, es genügen tatsächlich drei Wiegungen (wie anfangs vermutet).
Gruß Karl
1. 6,6 ?
2. 3,3 ?: wenn gleich, dann anderer Haufen, sonst hier (Gewicht von K steht fest)
3. 1,1 ?: wenn gleich, dann liegen gebliebene Kugel
Das heißt, es genügen tatsächlich drei Wiegungen (wie anfangs vermutet).
Gruß Karl