Physikaufgabe: Staudruck in Abhängigkeit vom Durchmesser

[HemSA]

Hallole,
ich habe ein Problem was mit Physik zu tun hat.

Man stellt sich einen Kasten vor, der einen grossen Eingang hat ( 100 mm z.B. ), einen veränderlichen Ausgang ( von 150 mm bis 0 mm ). Dann ist noch ein Anschluss vorhanden wo man den Druck im Kasten messen kann.

Nun wird am Eingang Luft mit einem gleichbleibendem Durchfluss von 100 l/min reingeblasen. Wenn ich jetzt am Ausgang den Durchmesser von 150 mm habe wird der Staudruck 0 sein. Durch veringern vom Ausgangsdurchmesser auf 0 ( = geschlossen ) habe ich den Staudruck der dem Eingangsdruck entspricht ( dann ist eben der Durchfluss auch 0 ).

Wenn ich nun den Durchmesser vom Ausgang langsam veringere wird der Staudruck im Kasten ansteigen. Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen, wie ich die Beziehung von dem Ausgangsdurchmesser und dem einstellbarem Staudruck machen kann?

Vielen Dank schon mal im Vorraus

Edit: Jetzt wo ich es geschrieben habe kommt mir eine Idee: Wie hoch muss der Druck im Kasten sein, um die 100 l/min durch den Ausgang zu blasen. Das wird wohl der Ansatz sein?!

[NicTheQuick]

Ich würde sagen das ist ein Dreisatz in Bezug auf die Ausgangsfläche.

Wenn also dein Kasten quadratisch ist und der Ausgangsstutzen 100 mm Seitenlänge hat, dann ist das eine Fläche von 10000 mm². Und dann fließen die 100 l/min durch. Allgemein gesagt fließen bei einem Ausgangsstutzen der Seitenlänge a genau 100 l/min * a² / (100 mm)². Der Staudruck ist dann genau das Gegenteil, also 100 l/min * (1 - a² / (100 mm)²).

Für mich würde das jetzt mal logisch klingen. Das gilt allerdings auch nur dann, wenn dir die Reibungs- und Verwirbelungskräfte am Ausgang egal sind.

[HemSA]

Hallo NicTheQuick,
ich denke so einfach ist es nicht. Nur wenn der Ausgang die Fläche A=0 hat, dann steigt der Druck im Kasten mit der Zeit an bis Gleichgewicht mit dem Eingangsdruck herrscht.

Im anderem Fall, werden immer wieder auch die 100 l/min den Kasten durch den Ausgang verlassen müssen, eben mit einer grösseren Geschwindigkeit als beim Eingang. Die "Restluft" kann ja nicht verloren gehn. Oder umgekehrt: Wenn der Ausgang 20000 mm² hätte, dann müssten ja 200 l/min da rauskommen.

Auch müsste ich ja mit deiner Formel für den Staudruck P=100 l/min * (1 - a² / (100 mm)²) wo dann die Einheit l/min übrigbleibt auf eine Druckeinheit kommen.