Tipps zu Kombinatorik, Stochastik, Analysis

[DarkDragon]

Hallo,

Vielleicht kann mir jemand noch ein paar letzte Tipps zum besseren Verständnis zu diesen 3 Themen Kombinatorik, Stochastik, Analysis geben. Gerade so zu Themen wo es kaum Beispiele gibt wie Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Bernoulli-Verteilung, Binomialverteilung, Geometrische Verteilung) verstehe ich eher wenig. Ich schreibe nächste Woche die Nachklausur in Mathe und wenn ich die nicht bestehe, dann weiß ich nicht ob ich überhaupt noch studieren will (2 von 13 hätten bestanden bei der Erstklausur). Ich hab mittlerweile 4 Wochen lernen hinter mir, aber das liegt 2-3 Wochen zurück (Zu früh anfangen ist wohl auch nicht so gut). Vielleicht auch woran man an der Aufgabe richtig erkennt was für Wahrscheinlichkeiten gebraucht werden und wozu etc. denn das liegt mir nicht so sehr.

[gnasen]

Verstehe ich das soweit richtig, dass es sich um Mathe LK 13 handelt?
Wenn du ein paar mehr angaben machen kannst, könnte man dir eher helfen. Ich selbst packe Stochastik zwar nur mit der Kneifzange an (Algebra ist wesentlich schöner) aber mal sehen was sich da tun lässt.

Sowas zB ?
http://www.abiturloesung.de/abi_pdf/08_gk_stoc_a3.pdf

Edit: Welches Fach willst du denn studieren?

[DarkDragon]

Verstehe ich das soweit richtig, dass es sich um Mathe LK 13 handelt?

Nein, "Mathematische Grundlagen des Information Engineering 2" - 2. Semester.

Wenn du ein paar mehr angaben machen kannst, könnte man dir eher helfen. Ich selbst packe Stochastik zwar nur mit der Kneifzange an (Algebra ist wesentlich schöner) aber mal sehen was sich da tun lässt.

Ich weiß halt nicht was ich noch sagen soll. Ich kann zwar alle Formeln und so und kann auch den Erwartungswert ausrechnen, aber was ein Erwartungswert ist (außer zu erwartende Gewinn beispielsweise bei einem Glücksspiel) weiß ich nicht. Vielleicht gibts da mal Grafiken dazu die sowas erklären oder so. Dasselbe bei Varianz und Standardabweichung.

Sowas wie das hier hat mir schon geholfen bei den Verteilungen:
http://www.uni-konstanz.de/FuF/wiwi/heiler/os/

Aber richtig durchblicken und Zusammenhänge mit Aufgaben erkennen tu ich damit noch nicht.

Sowas zB ?
http://www.abiturloesung.de/abi_pdf/08_gk_stoc_a3.pdf

Die Aufgaben sind schonmal gut, danke. Aber ohne Lösung weiß ich ja nicht ob ich richtig liege.

[gnasen]

Der Erwartungswert ist der Wert, gegen den das Ergebnis eines Zufallsexperimentes konvergiert.

Sagen wir du wirfst einen Würfel. Dann können die Zahlen 1-6 auftauchen, aber es ist unmöglich vorrauszusagen, was du mit welcher Wahrscheinlichkeit im folgenden Wurf würfeln wirst.

Der Erwartungswert E(x) sagt aus, welcher Wert theoretisch im Durchschnitt bei "sehr vielen" Würfen erscheinen wird.
Dies ist bei zB n Würfen mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 für jede Zahl: 1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6 = 3,5

Wenn n groß ist dies das zu erwartende Ergebnis eines Durchschnittlichen Wurfes. Wichtig wäre hier, dass die 3,5 kein "reales" Ergebnis ist, da es ja gerade keine Vorhersage für ein kommendes Ereignis ist.


Noch ein Beispiel: Ein gezinkter Würfel. Die 6 tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 7/12 ein. 1-5 mit jeweils 1/12.
Nun wäre der Erwartungswert: 1/12+2/12+3/12+4/12+5/12+7/12*6 = 4,75
Dies bedeutet: da der Würfel gezinkt ist, wird bei vielen Würfen durchschnittlich eine 4,75 gewürfelt.

[DarkDragon]

Der Erwartungswert ist der Wert, gegen den das Ergebnis eines Zufallsexperimentes konvergiert.

Sagen wir du wirfst einen Würfel. Dann können die Zahlen 1-6 auftauchen, aber es ist unmöglich vorrauszusagen, was du mit welcher Wahrscheinlichkeit im folgenden Wurf würfeln wirst.

Der Erwartungswert E(x) sagt aus, welcher Wert theoretisch im Durchschnitt bei "sehr vielen" Würfen erscheinen wird.
Dies ist bei zB n Würfen mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 für jede Zahl: 1/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6 = 3,5

Wenn n groß ist dies das zu erwartende Ergebnis eines Durchschnittlichen Wurfes. Wichtig wäre hier, dass die 3,5 kein "reales" Ergebnis ist, da es ja gerade keine Vorhersage für ein kommendes Ereignis ist.

Ahh stimmt. Jetzt erkenn ich den Sinn im "Gesetz der großen Zahlen". Und nun kenn ich auch schon den ersten Zusammenhang zur Analysis. Danke.

[gnasen]

Ich glaube ich habe dich falsch verstanden. Falls du wissen willst, wie das ganze in der Verbindung zu Analysis steht, sei soviel gesagt:

Ich habe sehr schnell aufgegeben zu versuchen zu mathematischen Definitionen einen weltlichen Zusammenhang zu erschließen.
Der Erwartungswert ist eine Definition. Dazu kann man Sätze verfassen und beweisen wenn man lustig ist. Mehr ist das nicht.

Und ja, in der Analysis wäre der Erwartungswert einfach eine Grenzwertbetrachtung von dem Ergebnis von n gegen unendlich Zufallsversuchen durch die Anzahl der Versuche, was sich einfach rauskürzt und die bekannte Formel über bleibt.

[milan1612]

Sowas zB ?
http://www.abiturloesung.de/abi_pdf/08_gk_stoc_a3.pdf

Die Aufgaben sind schonmal gut, danke. Aber ohne Lösung weiß ich ja nicht ob ich richtig liege.

Geh mal direkt auf http://www.abiturloesung.de. Da findest du die Lösungen normalerweise...

[DarkDragon]

Ich glaube ich habe dich falsch verstanden. Falls du wissen willst, wie das ganze in der Verbindung zu Analysis steht, sei soviel gesagt:

Ich habe sehr schnell aufgegeben zu versuchen zu mathematischen Definitionen einen weltlichen Zusammenhang zu erschließen.
Der Erwartungswert ist eine Definition. Dazu kann man Sätze verfassen und beweisen wenn man lustig ist. Mehr ist das nicht.

Und ja, in der Analysis wäre der Erwartungswert einfach eine Grenzwertbetrachtung von dem Ergebnis von n gegen unendlich Zufallsversuchen durch die Anzahl der Versuche, was sich einfach rauskürzt und die bekannte Formel über bleibt.

Nein, nein, du hast mich nicht falsch verstanden, aber jeder Zusammenhang mit irgendwas anderem (Muss nicht Analysis sein) hilft mir weiter.

@milan1612:
Danke. Ich werd dort mal nachschauen.

[Little John]

Hallo,

das ist natürlich ein weites Feld, was Du da ansprichst.

Du kannst auch mal bei MathePrisma kucken. Dort gibt es ganz informative Lernmodule zu Kombinatorik, bedingten Wahrscheinlichkeiten, diskreten Verteilungen und mehr (wenn auch die Navigation auf der Website etwas umständlich ist).
Viel Erfolg!

Gruß, Little John

[DarkDragon]

MathePrisma

Danke.

Aber hier noch was ganz konkretes:
Beim bestimmen der Taylorreihe von f(x) = 1 / ((1 - x)^2) soll als n-te Ableitung f^(n)(x) = (n + 1)! / ((1 - x)^(n + 2)) rauskommen. Wie denkt man sich sowas dann aus? Für n < 2 geht das ja noch, aber dann wirds schwer und ich weiß nicht wie man das schnell innerhalb von 3-5 Minuten hinbekommt. Völlig unmöglich.