Was sind Matrizen?

[Andreas_S]

Ich hab da mal ein paar Fragen:

1.) Was kann ich mit Matrizen alles ausrechnen? Ist das eine Art Gleichungs-Lösungs-System?

2.) Was sind komplexe Zahlen? Reelle Zahlen kann man nicht mehr mit einer Gleichung lösen. Was für Zahlen beiben dann noch übrig?

Ich hoffe es kann mir jemand weiterhelfen...

Danke, Andreas

[STARGÅTE]

du hast da jetzt ne menge durch einander geworfen^^

1.
eine Matrix ist die mathematische Form eine Abbildung,
eine Abbildung nimmt Zahlen und bearbeitet sich und schmeißt sie wieder raus:

Beispiel: Du möchtest einen 2D-Vektor (x,y) um drehen, dann kannst du das in mehreren Schritten machen oder den Vektor in diese Matrix werfen:

Code: Alles auswählen

┌                            ┐  ┌   ┐
│  Cos(Winkel)  -Sin(Winkel) │  │ x │
│  Sin(Winkel)   Cos(Winkel) │  │ y │
└                            ┘  └   ┘

und bekommst dann einen neuen Vektor der um den Winkel gedreht ist.

Und ja du kannst es auch als Gleichguns system verwenden:
1*x1+3*x2 = 7
2*x1+0*x2 = 2

Code: Alles auswählen

┌      ┬   ┐
│ 1  3 │ 7 │
│ 2  0 │ 2 │
└      ┴   ┘
┌      ┬   ┐
│ 1  3 │ 7 │
│ 0 -6 │-12 │
└      ┴   ┘
┌      ┬   ┐
│ 1  3 │ 7 │
│ 0  1 │ 2 │
└      ┴   ┘
┌      ┬   ┐
│ 1  0 │ 1 │
│ 0  1 │ 6 │
└      ┴   ┘

Ergebnis wäre also x1 = 1, x2 = 2

2.
Komplexe Zahlen sind eine weitere Erweiterung der Zahlenmengen.
Für die Gleichung x²+1 = 0 gibt es in der Menge der Reellen Zahlen keine Lösung.
Also hat man gesagt, man definiert x²+1 = 0 hat eine lösung im Komplexen, nämlich i und -i.
i ist somit Definiert als i²=-1
"Reelle Zahlen kann man nicht mehr mit einer Gleichung lösen"
Wieso nicht ?
x²=2
dann ist x = √2
und √2 ist reel
du meinst sicher das man reele Zahlen nicht als Bruch darstellen kann was man ja bei den Rationalen kann

[Andreas_S]

Danke für die rasche Antwort und gute Erklärung!

1. Oh... das ist eine nette Funktion...
Hoffe das ich das auch im 3 Dimensionalen schaffe^^

2. Gibt es nicht auch Zahlen die man nichtmal mehr mit einer Gleichung darstellen kann? Ich glaub Irrational...
PI zB kann man ja nicht mehr in einer Gleichung ausdrücken, wenn ich mich nicht irre.


Danke nochmal!
Andreas

[STARGÅTE]

klar kann man PI mit einer Gleichung beschreiben, man braucht nur "bessere" Mathematik:


damit kannst du PI so genau berechnen wie du willst, kannst du ja mal in PB schrieben ^^

;Berechung von PI
Repeat
 Delay(1)
 n + 1
 Wert.d + 1/(n*n)
 PI.d = Sqr(Wert*6)
 Debug "n="+Str(n)+" PI="+StrD(PI)
ForEver

[Andreas_S]

Aha... also breuchte man nur eine Wurzel Funktion die Unendlich genau ist...

Also ist eine Gleichung für alles verwendbar...

Danke!!!
Andreas

[STARGÅTE]

also breuchte man nur eine Wurzel Funktion die Unendlich genau ist

Im prinzip ja, aber es scheitert ja schon an der "Unendlichen" Summe die da unter der Wurzel steht.
du musst ja:
1/1+1/4+1/9+1/16+1/25+1/36......
rechnen und das bis ins unendliche.

[Andreas_S]

Ja da hast du recht... aber wenn dann irgendwann 1/(1000000^2) steht dann ist das ja auch nur noch ein winziges teilchen in den hintersten stellen...

Andreas

[AndyX]

PI kann man auch berechnen mit: ATan(1) * 4.

[NicTheQuick]

Zufällig ist ATan() nichts anderes als eine unendliche Summe:

Ja da hast du recht... aber wenn dann irgendwann 1/(1000000^2) steht dann ist das ja auch nur noch ein winziges teilchen in den hintersten stellen...

Da hast du Recht. Aber würde das Quadrat da nicht stehen, wäre die Summe
Unendlich, auch wenn am Schluss nur noch winzige Teilchen dazu addiert
werden.

[Froggerprogger]

Zu Matrix siehe auch hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Matrix_%28Mathematik%29

und zu komplexen Zahlen: http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl

Wikipedia ist gerade bei mathematischen Themen sehr gut. Meistens findet sich dort eine einfach geschriebene Einführung und zum Ende hin gibt es zunehmend mehr Details, bis hin zu Uni-Niveau.