Lizard - Skriptsprache für symbolische Berechnungen und mehr

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STARGÅTE
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Lizard - Skriptsprache für symbolische Berechnungen und mehr

Beitrag von STARGÅTE »

Vorwort:
Ich sehe eure Gedanken praktisch schon vor mir: "Noch jemand mit (s)einer Scriptsprache, haben wir nicht schon genug?" oder "Hat er nicht genug andere (unvollendete) Projekte?"
Beides mag stimmen, allerdings arbeite ich an Lizard bzw. deren Vorgängerversionen seit knapp 8 Jahre, sodass es ehr das Projekt Lizard war, was immer wieder von mir pausiert wurde. Des Weiteren unterscheidet sich Lizard deutlich von anderen Scriptsprachen, wie ihr weiter unten in den Features sehen könnt. Lizard ist sehr stark an das mathematisch-naturwissenschaftliche Programm Mathematica orientiert. Lizard soll es ermöglichen Rechnungen, Datenanalyse u.v.m mit einem kleinen Script ohne viel Code durchzuführen. Aktuell stelle ich euch nur die Lizard.dll, deren Include Datei sowie einige Beispiele und eine ausführliche Dokumentation zu Lizard bereit. Die Veröffentlichung des Quellcodes ist aber geplant und da ich keine Win-API nutze, sollte einer Kompilierung auf Linux nichts im Wege stehen!
Bitte testet Lizard in diesem frühen Stadium und gebt mir Feedback zu den aktuellen Features. Außerdem möchte ich mich noch bei folgenden Personen explizit bedanken, die vermutlich gar nicht wussten das sie mir geholfen haben: Helle (ASM Optimierung), CSHW89 (Idee und Divisionsalgorithmus)

Download:
Lizard - Symbolic computation script language (Version 0.4.0-0005)
Beinhaltet die Lizard.dll (Windows x64 und x86), die Lizard.so (Linux x64), die Lizard.pbi, einige Beispiele zur Einbindung in Pure Basic und eine ausführliche Dokumentation zu Lizard mit vielen Beispielen.
Lizard - Documentation (Dokumentation alleine, zum gucken^^)

Features von Lizard:
  • Lizard ist eine vollständig auf symbolischen Ausdrücken basierende Scriptsprache.
  • Verarbeitet werden: ganzen Zahlen (unlimitiert!), Bruchzahlen (unlimitiert!), reellen Zahlen (unlimitiert!), komplexen Zahlen, Zeichenketten (UTF-8 oder binär), Symbole (Variablen) und Ausdrücke mit Kopf und beliebig vielen Elementen.
  • Übliche arithmetische und logische Operationen arbeiten formal mit allen Objekttypen und führen entsprechende Berechnungen oder Vereinfachungen aus.
  • Sehr flexibles arbeiten mit Untergruppen von Listen/Arrays, Ausdrücken und Strings.
  • Definition und Verwendung von polymorphen oder anonymen Funktionen.
  • Sehr mächtige Mustervergleichs-Engine bei Funktionsdefinitionen oder Ersetzungsregeln.
  • Unterstützt benannte Parameter in Funktionen.
  • Verschiedene Konvertierungsfunktionen von Zahlen und Zeichenketten mit Formaten wie int32 über float64 bis hin zu verschiedene String-Codierungen wie UTF16, UTF32 u.a.
Details:
In Lizard ist alles, wirklich alles, ein Ausdruck bestehend aus einem Kopf und beliebig vielen Argumenten. Das hießt, auch Objekttypen selbst, z.B. Listen, oder bekannte Schlüsselwörter wie If, And usw. sind wieder nur Ausdrücke und können als solches auch wieder verwendet werden. Das macht Lizard sehr flexibel und mächtig, allerdings auf der tiefen Ebene auch langsamer als übliche Scriptsprachen, bei denen diese Sachen klar getrennt und unterschieden werden.

Hier einige Beispiele zu den Features (viele weitere in der Dokumentation):
  1. Code: Alles auswählen

    In(1) := {2^100, 8/12, 1/4.0, (-2.0)^0.4}
    Out(1) = {1267650600228229401496703205376, 2/3, 0.25, 0.40775+1.25493*I}
  2. Code: Alles auswählen

    In(2) := {3*x - 2*x, a && True && b, Sin(Pi/6)}
    Out(2) = {x, a && b, 1/2}
  3. Code: Alles auswählen

    In(3) := 123.456 ^ 6789
    Out(3) = 1.889456296024e14199
  4. Code: Alles auswählen

    In(4) := Calculate(Pi, 60)
    Out(4) = 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494
  5. Code: Alles auswählen

    In(5) := Sort( {-3, 2, -1, 0, 4}, Abs(#1) <= Abs(#2) & )
    Out(5) = {0, -1, 2, -3, 4}
  6. Code: Alles auswählen

    In(6) := Select( {1, 2, 3, 4, y, 2.2}, #^2 < 6 & )
    Out(6) = {1, 2, 2.2}
  7. Code: Alles auswählen

    In(7) := Replace( a+b+c+d, a+d -> x )
    Out(7) = b + c + x
  8. Code: Alles auswählen

    In(8) := {a,b,c,d,e}[2..-2]
    Out(8) = {b, c, d}
  9. Code: Alles auswählen

    In(9) := "Hello World!"[-1..1..-1]
    Out(9) = "!dlroW olleH"
  10. Code: Alles auswählen

    In(10) := Table(i^2, {i, -3, 3} )
    Out(10) = {9, 4, 1, 0, 1, 4, 9}
  11. Code: Alles auswählen

    In(11) := ToString('\0a\x03» ¬', BinaryFormat->"UTF16", Endianness->1)
    Out(11) = "aλ€"
  12. Code: Alles auswählen

    In(12) := Sort({"NINO", "Nina", "Nino", "Ninu", "Niño"})
    Out(12) = {"Nina", "Nino", "NINO", "Niño", "Ninu"}
Viel spaß beim Testen.

ToDo-List:
  • Weitere built-in Funktionen: Expand(exp), Import(file), Export(file, data)
  • Namenänderungen von einigen Funktionen
ChangeLog:
  • 0.4.0-0005: Einige Bugs gefixed und eine erste Linux Version
  • 0.4.0-0001: Implementierung von unlimitierten Fließkommazahlen, neue Funktionen: Factorial(), Precision(), Cos(), Sin(), Cosh(), Sinh(), ArcTan()
  • 0.3.8-0012: x86 Unterstützung, Kleine Bug-fixes, zwei neue erweiterte Beispiele zur Implementierung in Pure Basic, Neue Lizard-Funktionen: Floor, Ceil, Trunc, Order
  • 0.3.8-0003: Bug-Fix bei vergleich von Strings
  • 0.3.8-0002: Erste Veröffentlichung
Zuletzt geändert von STARGÅTE am 27.03.2021 14:16, insgesamt 16-mal geändert.
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Re: Lizard - Skriptsprache für symbolische Berechnungen und

Beitrag von Nino »

Das ist ja ein ziemlich anspruchsvolles Projekt, und es sieht so aus dass es gut gelungen ist. :allright: :allright:

Mathematica ist heute eines der am höchsten entwickelten Programmierwerkzeuge in diesem Bereich. Das als Vorbild zu nehmen war eine gute Idee. Vielleicht kannst Du auch noch das eine oder andere von der Programmiersprache R abkucken ... falls noch nicht geschehen. :-)

Also das ist an sich schon eine tolle Sache. Und dass wir das auch direkt in unsere PB-Programme einbauen können, macht Lizard natürlich noch viel nützlicher. Ganz herzlichen Dank schonmal dafür!

Wie kann ich mit Lizard Fakultäten berechnen, gibt es dafür eine eingebaute Funktion, die ich jetzt übersehen habe? Ich könnte eine Fakultät selbst mit einer Schleife berechnen, habe allerdings auch keine Möglichkeit gefunden, mit Lizard Schleifen zu programmieren.
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Re: Lizard - Skriptsprache für symbolische Berechnungen und

Beitrag von STARGÅTE »

Hallo Nino, danke für Lob.
Das mit Programmiersprache R guck ich mir mal an.
Nino hat geschrieben:Wie kann ich mit Lizard Fakultäten berechnen, gibt es dafür eine eingebaute Funktion, die ich jetzt übersehen habe? Ich könnte eine Fakultät selbst mit einer Schleife berechnen, habe allerdings auch keine Möglichkeit gefunden, mit Lizard Schleifen zu programmieren.
Fakultäten ist als Operator schon drin, aber die Funktion läuft noch ins leere, da habe ich wohl vergessen weiter zu schreiben.
Dafür kann ich dir jetzt zeigen, wie man die Fakultät berechnen würde:

Code: Alles auswählen

Factorial(n?Integer) := Apply(Times, Table(i, {i, n}))
Table() erstellt eine Liste der Zahlen 1 bis n, also {1,2,3,4,...,n}.
Apply(Times, ) wendet die Multiplikation zwischen allen Listenelementen an, also 1*2*3*4*...*n
Und die Definitionsvorschrift erlaubt nur ganze Zahlen für n in Factorial(n)

Code: Alles auswählen

In(1) := Factorial(50)
Out(1) = 30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000
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Re: Lizard - Skriptsprache für symbolische Berechnungen und

Beitrag von Nino »

Wow, ist das cool! 8) Lizard ist wirklich sehr flexiibel.
Und die Sprache ist für meine Begriffe sehr, sehr elegant ... mit Sorgfalt und Liebe (zum Detail) gemacht. :-)
Es hat mir von Anfang an großen Spaß gemacht, Lizard zu benutzen.

Lassen sich Strings unabhängig von Groß- und Kleinschreinbung sortieren?
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Re: Lizard - Skriptsprache für symbolische Berechnungen und

Beitrag von STARGÅTE »

:allright:
Nino hat geschrieben:Lassen sich Strings unabhängig von Groß- und Kleinschreinbung sortieren?
(Bitte, falls nicht schon geschehen, die neuste Version nutzen (0.3.8-0003), davor gabs genau bei String n Bug :oops:)

Lizard verwendet zum sortieren von Strings den Unicode Collation Algorithm. Darin werden "Auf der ersten Ebene [...] die Zeichenketten gemäß ihrer Grundbuchstaben verglichen. Akzente, Groß- und Kleinschreibung, Satzzeichen und Ähnliches werden dabei üblicherweise ignoriert". Erst in der dritten Ebene kommt die Groß-/Kleinschreibung. Daher sind a und A zwar nicht gleichwertig, jedoch kommt a vor A vor b vor B und es wird nicht nach Codepoint sortiert.
Beispiel ist oben (#10) und hier:

Code: Alles auswählen

In(1) := Sort({"Aa","bA","aa","aB","AB","Ba", "Äb"})
Out(1) = {"aa", "Aa", "aB", "AB", "Äb", "bA", "Ba"}
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Re: Lizard - Skriptsprache für symbolische Berechnungen und

Beitrag von Nino »

Sorry, ich hatte mir Beispiel #10 nicht so genau angesehen.
Hauptsächlich war mir in der Dokumentation der sort()-Funktion aufgefallen, dass dort kein Parameter wie 'SortNoCase' angegeben ist. :-)
STARGÅTE hat geschrieben:Lizard verwendet zum sortieren von Strings den Unicode Collation Algorithm. Darin werden "Auf der ersten Ebene [...] die Zeichenketten gemäß ihrer Grundbuchstaben verglichen. Akzente, Groß- und Kleinschreibung, Satzzeichen und Ähnliches werden dabei üblicherweise ignoriert". Erst in der dritten Ebene kommt die Groß-/Kleinschreibung. Daher sind a und A zwar nicht gleichwertig, jedoch kommt a vor A vor b vor B und es wird nicht nach Codepoint sortiert.
Dafür noch einmal "wow"! Als PB-Benutzer rechnet man nicht unbedingt mit solch einem High-Level-Sortieralgorithmus, daher wohl meine Irritation. :-) Es wäre, glaube ich, gut, diese ausführliche Erläuterung mit in die Dokumentation von sort() aufzunehmen.
Nino
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Re: Lizard - Skriptsprache für symbolische Berechnungen und

Beitrag von Nino »

Ich habe mal ein bisschen mit symbolischen Auswertungen gespielt:

Code: Alles auswählen

Lizard kernel has been initialized.
Kernel version: 0.3.8-0003

In(1)   :=  2*a - 3*a
Out(1)   =  -a

In(2)   :=  (a+b)^2 - a^2
Out(2)   =  -a^2 + (a + b)^2
Die erste Auswertung (Beispiel aus der Dokumentation) funktioniert wie erwartet.
Aber bei der zweiten Auswertung hätte ich als Ergebnis "2*a*b + b^2" erwartet.
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Re: Lizard - Skriptsprache für symbolische Berechnungen und

Beitrag von STARGÅTE »

> "Es wäre, glaube ich, gut, diese ausführliche Erläuterung mit in die Dokumentation von sort() aufzunehmen."
Kommt auf die Liste.

> "Ich habe mal ein bisschen mit symbolischen Auswertungen gespielt: [...] Aber bei der zweiten Auswertung hätte ich als Ergebnis "2*a*b + b^2" erwartet."
Der Ausdruck "(a+b)^2 - a^2" besser gesagt "(a+b)^2" ist nicht komplizierter als "a^2+2*a*b+b^2", ehr im Gegenteil. Somit multipliziert Lizard von hause Produkte/Potenzen nicht aus. Dafür gibt es später dann den Befehl "Expand()" den ich noch implementieren werde.
Allerdings kann ich dir auch hier wieder zeigen wie es auch jetzt schon gehen würde mit diesen Definitionen (wobei hier sicherlich einige Prüfabfragen fehlen bezüglich des Wertebereichs):
(Kannst du direkt in die Console des Consolen-Programm-Beispiels einfügen)

Code: Alles auswählen

Factorial(n?)      := Apply(Times, Table(i, {i, n}))
Binomial(n?, k?)   := Factorial(n) / (Factorial(n-k)*Factorial(k))
Expand((x?+y?)^n?) := Apply(Plus, Table(Expand(Binomial(n,k)*Expand(x^(n-k))*Expand(y^k)), {k,0,n})) /* Binomischer Lehrsatz */
Expand(x?*y?Plus)  := Map( Expand(x*#)& , y )    /* Distributivgesetz, multipliziere x mit jedem Element in y */
Expand(x?Plus)     := Map(Expand, x)    /* Expantiere Einzelsummanden */
Expand(exp?)       := exp    /* und sond nix */
Danach sollte folgendes gehen:

Code: Alles auswählen

In(7)   :=  Expand((a+b)^2 - a^2)
Out(7)   =  2*a*b + b^2

In(8)   :=  Expand((a+b+c)^3)
Out(8)   =  a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3 + 3*a^2*c + 6*a*b*c + 3*b^2*c + 3*a*c^2 + 3*b*c^2 + c^3
PS: Danke fürs testen :allright:
PB 5.73 ― Win 10, 20H2 ― Ryzen 9 3900X ― Radeon RX 5600 XT ITX ― Vivaldi 4.0 ― www.unionbytes.de
Aktuelles Projekt: Lizard - Skriptsprache für symbolische Berechnungen und mehr
Lord
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Re: Lizard - Skriptsprache für symbolische Berechnungen und

Beitrag von Lord »

Hallo STARGÅTE!

Ein sehr interessantes Projekt. Respekt.

Aber eine Frage:
Ist in der Console eine Art maximale rekursive Tiefe o.ä vorhanden?

Ich habe ausprobiert: 2^2^2^2
Erwartet: 65536
Ergebnis: 65536

Nächster Schritt: 2^2^2^2^2
Erwartet: 4294967296
Ergebnis:
Lizard kernel has been initialized.
Kernel version: 0.3.8-0003

In(1) := 2^2^2^2^2
Out(1) = 20035299304068464649790723515602557504478254755697514192650169737108
94059556311453089506130880933348101038234342907263181822949382118812668869506364
76154702916504187191635158796634721944293092798208430910485599057015931895963952
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51001899200002414196370681355984046403947219401606951769015611972698233789001764
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40362119796101859534802787167200122604642492385111393400464351623867567078745259
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Nino
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Re: Lizard - Skriptsprache für symbolische Berechnungen und

Beitrag von Nino »

STARGÅTE hat geschrieben:Somit multipliziert Lizard von hause Produkte/Potenzen nicht aus. Dafür gibt es später dann den Befehl "Expand()" den ich noch implementieren werde.
Alles klar, vielen Dank! Das kann sehr nützlich sein, weil es von Hand manchmal länger dauern kann, komplexe Ausdrücke zu vereinfachen. Und wenn man dann einen Flüchtigkeitsfehler gemacht hat, kann man nochmal von vorne anfangen. :-)
STARGÅTE hat geschrieben:Allerdings kann ich dir auch hier wieder zeigen wie es auch jetzt schon gehen würde mit diesen Definitionen (wobei hier sicherlich einige Prüfabfragen fehlen bezüglich des Wertebereichs):
(Kannst du direkt in die Console des Consolen-Programm-Beispiels einfügen)

Code: Alles auswählen

Factorial(n?)      := Apply(Times, Table(i, {i, n}))
Binomial(n?, k?)   := Factorial(n) / (Factorial(n-k)*Factorial(k))
Expand((x?+y?)^n?) := Apply(Plus, Table(Expand(Binomial(n,k)*Expand(x^(n-k))*Expand(y^k)), {k,0,n})) /* Binomischer Lehrsatz */
Expand(x?*y?Plus)  := Map( Expand(x*#)& , y )    /* Distributivgesetz, multipliziere x mit jedem Element in y */
Expand(x?Plus)     := Map(Expand, x)    /* Expantiere Einzelsummanden */
Expand(exp?)       := exp    /* und sond nix */
Danach sollte folgendes gehen:

Code: Alles auswählen

In(7)   :=  Expand((a+b)^2 - a^2)
Out(7)   =  2*a*b + b^2

In(8)   :=  Expand((a+b+c)^3)
Out(8)   =  a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3 + 3*a^2*c + 6*a*b*c + 3*b^2*c + 3*a*c^2 + 3*b*c^2 + c^3
Ein weiteres sehr beeindruckendes Beispiel für die Flexibilität und Vielseitigkeit von Lizard!
STARGÅTE hat geschrieben:PS: Danke fürs testen :allright:
Das tue ich gerne, zumal es mir Spaß macht. :-)
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