Décomposition d’un nombre en produit de facteurs premiers

[Frenchy Pilou]

Que donnerait leurs représentations en 3D ?
Ici le nombre Pi by Franscesco De Comité

[Ollivier]

(attention les gens, les maths des fois c'est un peu porn)
( source http://www.wikipedia.org/wiki/Fonction_zêta_de_Riemann si lien hs c'est l' accent : wikipedia "zeta riemann" et c'est bon)

S'il y a une représentation qui se lie aux nombres premiers, c'est bien cet espèce de donut multicoloré.

Il s'agit d'une représentation de la fonction zeta de Riemann. J'ai essayé de la comprendre: dans les gamelles.

Il paraît qu'elle aide grandement pour déterminer si un nombre est premier.

Représentation 3D

Quand on cherche à déceler les facteurs premiers d'un nombre, il est plus rapide d'utiliser les nombres premiers pour tester.

Quand on veut vérifier qu'un nombre est premier, le plus simple est d'ériger des règles à partir des nombres premiers.

Quand on veut exclure tous les produits inadéquates pour obtenir la liste des premiers, là encore, rien de plus simple et pragmatique que d'utiliser les nombres premiers.

Bref, ces nombres-là, on se gamelle plus d'une fois à les démontrer, puisque la seule ressource, c'est eux-mêmes!

Le nombre de facteurs (2,2,3,2,3,2,4,3,3,2, etc...), les pas (1,2,2,4,2,4,2,4,6,2,8, etc...) il n'y a rien de logique dans un système bâti selon une logique des plus simples.

Alors moi, je reste stoïque devant ce donut à peine dissimulé, résultat d'une règle qui s'est éloigné des nombres premiers bien qu'elle tâche de les démontrer...

[Frenchy Pilou]

Une représentation 3D
http://www.youtube.com/watch?v=DQ9k3DKvHog

Et une démo qui dit qu'l Il existe un entier k et une infinité de nombres premiers p tels que parmi les entiers entre p+1 et p+k, il y a au moins un nombre premier.
K étant plus petit ou égal à 70 000 000
Le but étant de réduire ce nombre k à 2 pour démontrer enfin l'infinité des nombres jumeaux qui reste pour l'instant une conjecture!
(3-5), (11-13) etc...

[Ollivier]

Ce qui m’intéresse le plus ce sont les démonstrations

Peut-être qu'en prenant contact avec l'auteur du site en question, tu obtiendras des informations intéressantes pour toi...

[Tchargal]

Je ne résiste pas aux nombres premiers
Et me suis inscrit juste dans le but de vous signaler un algo (en vb6) assez costaud sur la primalité : http://fordom.free.fr/tuto/NP/TUTONP.htm

Cet algo peut être aisément traduit en PB ( ce que je ne saurait faire !) et même grandement amélioré.

Bon courage à PAPYPP

[PAPIPP]

Bonjour Tchargal

merci pour cet algo en VB

je vais regarder cela

A+

[SPH]

Je ne résiste pas aux nombres premiers
Et me suis inscrit juste dans le but de vous signaler un algo (en vb6) assez costaud sur la primalité : http://fordom.free.fr/tuto/NP/TUTONP.htm

Cet algo peut être aisément traduit en PB ( ce que je ne saurait faire !) et même grandement amélioré.

Bon courage à PAPYPP

Juste pour te signaler que j'avaiss proposer un algo qui s'est averé moins rapide qu'un autre ici : http://www.purebasic.fr/french/viewtopi ... er#p132790

J'ai matté avec grande attention ton lien proposant un nouvel algo. Je ne l'ai pas tout a fait compris mais j'y suis presque. J'essaayerais moi aussi de percer le mystere.

Merci

[Ollivier]

Oh! Je n'avais pas vu!

Merci pour ce lien Tchergal.

Je viens d'entamer sa lecture et... PAF! Une faute! Direct! Alors... Soit c'est la seule, soit il y en a d'autres...
Cependant, coder un source, pour celui qui s'y attarde, c'est nettement plus simple que de rédiger un tutoriel qui explique ce même code source.

A ce sujet, certain pourraient me répondre "ben, ça tombe bien, toi qui critique les codes commentés d'autrui comme s'ils n'en avaient pas sué pour les concevoir!".

Ceux-là évidemment ont raison, malheureusement pour moi...

Mais, même une seule faute mérite sa critique. Car, en fait, je pense qu'un erratum fastidieux est préférable aux sombres conséquences en l'absence de ce même erratum...

D'ailleurs, en hommage au Portugal,, je ne parlerai plus d'erratum, mais d'erramoche.

Alors... C'est parti...

[Ollivier]

Ouaip... Ben, y a rien là-dedans...

La liste des nombres n'a pas besoin
d'aller jusqu'à A-1, mais seulement
jusqu'à la racine carré de A.
En effet, si A n'est pas premier alors
il se compose d'un produit de deux
nombres, soit A = N * M, avec
nécessairement une relation d'ordre,
disons N ≤ M. Or, si N > A ½ alors M >
A½ , par conséquent N * M > A, ce qui
est absurde puisqu'on a N * M = A.

Erramoche! C'est beaucoup plus difficile à prouver que ça.

Une approche serait d'imaginer un endroit où le prix d'une parcelle toujours rectangulaire de terrain est égal à la longueur de la ficelle qui fait office de clôture de la parcelle. Les 4 poteaux ne pouvant se planter qu'aux coins des pavés carrés d'une mosaïque au sol.

Il est évident que si la multi-propriété y est interdite, il va y avoir des "gaps" sur les prix de vente!!!
(6,8,12,16,24,28, etc...) (la série 2*(P+1) ) à moins de vouloir s'acheter un couloir...

Il y a sûrement une fonction qui permette de circuler dans ce huitième de cercle. Prouver la symétrie avec l'autre huitième de cercle dans le quadrant doit être faisable mais chaque détail de démonstration compte car il faut trouver les solutions entières. Pour des petits chiffres, ça va, mais pour les gros chiffre (déjà 100 chiffres), c'est la catapostrophe...

[Tchargal]

Vieux thread, mais tant pis, le dernier post me titille

Ollivier, je ne vois vraiment pas ce qui te chagrine dans le fait qu'un nombre non premier soit le produit d'au minimum 2 entiers dont l'un ne peut être plus grand que la racine de ce nombre !

Les premiers algorithmes pour décider si un nombre est premier (appelés tests de primalité) consistent à essayer de le diviser par tous les nombres inférieurs à sa racine carrée : s'il est divisible par l'un d'entre eux, il est composé, et sinon, il est premier
Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_premier

[SULREN]

Bonsoir,
C’est bien d’avoir déterré cette intéressante discussion. Je viens peu sur ce forum et je ne l’aurais pas vue. Je me suis intéressé aux nombres premiers, pendant les études bien sûr, mais ensuite parce que j’habite à 30 Km de Beaumont de Lomagne, ville de naissance de Pierre de Fermat….qui a travaillé « un peu » sur le sujet.

L’étude des horloges astronomiques conduit au problème de factorisation des nombre pour trouver les trains d’engrenages les plus simples possible afin de réaliser des rapports de transmission très précis.
Par exemple le rapport : 1 / 365,242190517 pour entrainer la terre dans sa révolution autour du soleil en une année tropique, à partir d’un axe qui fait un tour en 24 heures.
Plus on met de rouages, plus grande est la précision obtenue.
Avec 6 rouages ( 11 dents /127 dents x 29 dents/158 dents x 31 dents/180 dents) j'arrive à une précision en valeur relative de 6,1 10^-9 , soit 6 milliardièmes.
En acceptant d'utiliser un petit pignon de 4 dents parmi les 6 rouages, on peut même descendre à une précision relative de 0,84 milliardième grâce à la combinaison: 4/231 * 43/133 * 67/137
Il ne s’agit pas là de factorisation d'un nombre en nombres premiers à proprement parler, mais de recherche d’une fraction qui approche avec une grande précision un rapport de réduction donné, et dont la décomposition en éléments simples (des nombres premiers par définition) conduit à des nombres de valeur la plus faible possible (parce que destinés à devenir des nombres de dents de roues) .
Je faisais cela en PureBasic 3.94, ma première version, lors de mon achat de licence.

La recherche de cette fraction peut se faire par différentes méthodes que j’ai décrites sur les forums d’horlogerie et d’usinage mais pas ici (fractions continues, utilisée par exemple pour l’horloge astronomique de Strasbourg, arbre de Brocot, méthode force brute, etc).

Ce qui m’a amené à me remettre sur les nombres premiers ces temps-ci et à ouvrir une discussion (à cause d’une erreur qui me faisait voir un manque de précision inexplicable sur le format Quad) c’est l’étude de la machine à congruences des frères Carissan que je connais depuis des années et que j’essaie maintenant de reconstituer.

http://math.pc.vh.free.fr/divers/machines/carissan.htm
http://jpq.pagesperso-orange.fr/divers/ ... rissan.pdf
http://www.leon-bollee.edu.vn/page-hc_carissan-fr.html

Pour la petite histoire, le lieutenant Eugène Carissan arrivait à décomposer en facteurs les nombres suivants avec sa machine:
225058681 = 229 × 982789 en 2 minutes ….au lieu de.…..à la main.
3450315521 = 1409 × 2418769 en 3 minutes……au lieu de …..à la main.
3570537526921 = 841249 × 4244329 en 18 minutes…..au lieu de plusieurs jours à la main…..et d'une toute petite fraction de seconde avec un PC.

841249 se décompose encore.

[GG]

Bonsoir,

Au vu du code optimisé initial de ce fil, y a t il des portions de code qui sont multithreadables ?

[Tchargal]

Au vu du code optimisé initial de ce fil, y a t il des portions de code qui sont multithreadables ?

Il y a qq temps, j'avais pensé une méthode de test de primalité. Etant une buse totale en programmation, je n'avais pas songé au multithread...
Le multithread adapté à ma méthode devrait être décoiffant.
Je vous livre ma réflexion en vrac :

Tous les NP sont de la forme 30x + 7 ,11,13,17,19,23,29,31 Certains usent de la formule ( 6x ± 1 ) ! La mienne élimine beaucoup plus de composés.
Les NP se repartiront donc en 8 catégories : se finissant par (NP mod 30= 7,11,13,17,19,23,29,31) chacune autorisant 4 permutations de multiplicateurs sauf les 31 et 19 qui en possèdent 6 à cause de la multiplication par eux-mêmes de chacun des 8 nombres utilisés.
Par exemple, les NP se terminant par 7 seront soit de la forme 30x + 7 soit 30x + 17
S'ils sont de la forme 30x + 7 et non-premiers ils n'admettront que les diviseurs suivant :
(7+30x) * (31+30y)
(11+30x) * (17+30y)
(13+30x) * (19+30y)
(23+30x) * (29+30y)
Et s'ils sont de la forme 30x + 17 et non premiers ils n'admettront que les diviseurs suivant :
(7+30x) * (11+30y)
(31+30x) * (17+30y)
(13+30x) * (29+30y)
(23+30x) * (19+30y)

Vous comprendrez maintenant pourquoi ce "multithread" m'a tilté ! Car en prenant pour exemple le cas d'un grand nombre de la forme 30x + 7, nous ferons en parallèle les 4 opérations NP mod (30x+7) =0 , NP mod (30x+11) =0 , NP mod (30x+13) =0 ,NP mod (30x+23) =0. Si l'une d'elle s'avère vraie, alors NP est non-premier
Et comme signalé 2 posts au dessus, nous ne prendrons pas NP mais racine de NP

Cette méthode est vraiment très très rapide !

Si quelqu'un n'a pas suivi, je me ferai un plaisir de vous exposer la totalité de cette étude.... et il y a encore beaucoup a en dire, surtout au niveau de la répartition des NP....

[Kwai chang caine]

Etant une buse totale en programmation

Peut être en programmation, si tu le dit....mais en mathématique
Ce que j'adore dans les maths, c'est que au plus on t'explique...au moins tu comprends

[Tchargal]

Ce que j'adore dans les maths, c'est que au plus on t'explique...au moins tu comprends

Et que au plus t'en apprends... au plus t'en sais moins