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 Sujet du message: Re: A propos de nombres premiers
MessagePosté: Jeu 08/Mar/2018 11:57 
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Inscription: Sam 23/Sep/2006 18:32
Messages: 6626
Localisation: Isere
SPH a écrit:
Crible d'Eratostene (a la souris) dans une spirale d'Ulam :
8O
Aussi à poser ce genre de question tu t'attendais à quoi comme réponse, celle là peut être :lol:

Lien ne nécessitant aucune "vulgarisation"

Sacré SPH :wink:

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 Sujet du message: Re: A propos de nombres premiers
MessagePosté: Jeu 06/Sep/2018 18:56 
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Inscription: Ven 11/Fév/2005 17:34
Messages: 4210
Localisation: Arras, France
https://phys.org/news/2018-09-hidden-pr ... rials.html


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 Sujet du message: Re: A propos de nombres premiers
MessagePosté: Ven 07/Sep/2018 22:43 
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Inscription: Ven 29/Juin/2007 17:50
Messages: 3414
J'ai lu. Ça ne m'a pas passionné beaucoup parce que ça survole. Ça manque de lien concret, par contre ça reste modeste.

Petite approche perso : les rayons X vont cogner de la matière qui réagit comme des lego instables, indivisibles et quasi-unitaires.

Qui dit indivision et quasi-unité, dit similitude avec les nombres entiers.

Qui dit diffraction, en optique, dit changement de référentiel : d'une dispersion linéaire, on passe à une dispersion polaire.

Des arcs de cercles (rayons X après diffraction) dans un milieu où règnent des indivisions et des quasi-unités, c'est comme regarder un cercle grandir au pixel près sur un écran.

Après, je n'ai pas compris la partie << explosion >>. En tout cas, les deux prouesses techniques sont l'émetteur à rayon X qui émet comme un LASER (je ne savais pas que c'était possible), et les mesures 3D post-diffraction.


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 Sujet du message: Re: A propos de nombres premiers
MessagePosté: Sam 08/Sep/2018 12:41 
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Inscription: Ven 11/Fév/2005 17:34
Messages: 4210
Localisation: Arras, France
Ils ont mis l'article sur Arxiv : https://arxiv.org/pdf/1802.10498.pdf


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 Sujet du message: Re: A propos de nombres premiers
MessagePosté: Sam 08/Sep/2018 19:09 
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Inscription: Ven 29/Juin/2007 17:50
Messages: 3414
Merci pour les liens : ils ont aussi mis un lien vers un livre. Mais je manque de temps pour me concentrer là-dessus. Je reviens un peu sur ce que j'ai écrit en page 1 je crois, et qui doit être connu par bon nombre de passionnés et de mathématiciens :

les nombres premiers naissent au sein des entiers en excluant vulgairement les multiples. Et il existe un ligne courbe : la p-factorielle.

2
2 * 3
2 * 3 * 5
2 * 3 * 5 * 7
etc...

Il y a des nombres premiers autour de cette courbe. Et, étrangement la distance entre ces très grands nombres premiers et cette courbe (j'entends par distance la différence, c'est un peu mal choisi mais bon...) ce sont aussi des nombres premiers !!

En gros, avec des petits nombres premiers multipliés selon la p-factorielle et une addition, on obtient des très grands nombres premiers (mais alors très grands !) Ce qui explique la présence de nombres premiers à très grande échelle si ils existent physiquement à petite échelle.

1ère surprise "physique". 2nde surprise "mathématique" connue (je n'invente rien) : cette courbe qui, à notre échelle tend à être rectiligne (normal puisqu'on multiplie avec des nombres toujours plus grands), à grande échelle ne devient pas rectiligne puisque les nombres premiers se raréfient.
Et si on divise la p-factorielle par la factorielle, on obtient un rapport... trigonométrique. C'est-à-dire que le rapport grimpe parce qu'une première règle (multiplication de nombres de plus en plus grands). Ça se calme parce qu'une seconde règle de raréfaction des nombres premiers vient freiner la grimpée. Puis une troisième règle vient redresser la grimpée, et ainsi de suite.

En gros, ça donne une sorte d'histoire des maths dont le rapports de la p-factorielle avec la factorielle fait guide.


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